选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势ppt配套教案和课堂实录

20.1.2 中位数和众数（2课时）教学设计

学校：都匀市第三中学 教材版本：

人教版（2011版） 邓登授课时教师

年级

八年级

学生人数

54 2019.5.30 江

间

20.1.2中位数和第

2 课授课类课题

课时安排

2 新授课

众数（2课时）

时

型

认知分析：学生具备了一定的数据分析方法和能力，能够结合所给数据借助适当的方法描述数据。

能力分析：学生具备了一定的归纳理解能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养

一、学情分析

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。

基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。

平均数、中位数和众数是三种反映一组数据集中趋势的统计量。当一组数据中出现一些极端数据时(个别数据偏大或偏小),平均数会受其影响,不能很好地代表这组数据的集中趋势。中位数或众数虽然不受极端数据的影响,但它们不能利用所有的数据信息,有时也不能完全反映出一组数据的集中趋势。本节内容主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度,体会平均数、中位数和众数三者的差别,选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展,又是联系现实生活,培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

二、教材分析

地位和作用：在信息社会里,常常需要在不确定的情况下,根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策,而统计正是通过对数据的收集、整理和分析,为人们更好地决策提供依据及建议。平均数,众数,中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量,是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

通过学习引导学生感受渗透与体现在统计知识和方法之中的统计思想，使学生经历描述数据的数学活动过程，体验统计与生活的联系，感受统计在实际中的应用，认识到统计思想是统计知识和方法的源头，让学生在交流合作中发现数学的乐趣。

（1）进一步掌握中位数、众数等数据代表的概念。

（2）能根据所给信息求出相应的数据代表。结合具体知识与技能

情境体会平均数、中位数和众数三者的差别。

（3）能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

三、教学目标设计

（1）通过实例分析，掌握代表一组数据主要特点的方法和规律，形成解决问题的一些基本策略和方法，发展过程与方法

应用意识。

（2）逐步培养和提高分析、处理问题的能力，利用数据代表解决简单的实际问题。

四、教学重点难点

五、教学分析

（学法分析）

六、教具准备

七、教学过程设计

经历探索如何根据具体问题灵活选择平均数、中位数或众数来解决实际问题，感受数学来源于实践，又作用于实践，提高参与数学学习的积极性。

（1）对平均数、中位数和众数的进一步理解。

教学重点

（2）平均数、中位数和众数的意义以及利用它们反映数据的信息。

（1）区分平均数、中位数和众数三者的差别。

教学难点

（2）能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据做出评判。

以学生情况分析,本班学生处于两级分化情况严重,尖子生很多,学困生也不少,但本章本节处于最后一章稍微独立的一节,又有小学基础,多数学生学习这一节应不存在困难,效果应是很好的,根据学生的认知特点和学生实际情况,遵循课标精神,在本节课的设计上力图做到:激发学生学习兴趣,使每个学生都在原有的基础上得到发展,获得成功的体验,树立学好数学的自信心。

新课程标准中指出：学生是课堂的主体，老师是学习活动的组织者、引导者和合作者，数学新课程提倡在课堂上，生与生、师与生之间交往互动、共同发展。鉴于初一学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多思考，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，培养学生直觉思维能力。

班班通

情景引入，激发兴趣

1.下面这四位的财产可以撼动整个亚洲！（2018年财产）

①马

云2398亿元

②李嘉诚2094亿元

③王健林1576亿元

能不能用他们三人的平均收入来代表全国人民的平均水平？

教④邓老师2000元

教学环学巨大的反差给学生很深的印象，平均数容易受极端值影节1 过响。

程

2.某次数学考试，婷婷得到78分。

全班共30人,

其他同学的成绩为1个100分，4个90分，

22个80分，以及一个2分和一个10分。她计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”，

婷婷说得对吗？

3.问题2

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：

情感态度与价值观

尺码/厘米

销售量/双

1

2

5

11

7

3

1

22

22.5

23

23.5

24

24.5

25

你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

教师活动

学生活动

设计意图

1、解释并板书课题，提出要求

2、进行个别提问，重点关注帮扶学困生。

3、提问检查，回顾知识要点。

明确要求，独自思考后同桌交流讨论，通过问题的讨论，引导学生对新知的好奇，激发学好新课的热情。

中位数、众数、平均数都可以作为一组数据的代表，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量来代表数据. 1.

归纳要点

平均数、中位数和众数的异同点：

（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量；

（2）平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,所以最为重要,应用最广；

（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,反映数据的中等水平; （4）众数与各组数据出现的频数有关,不受个别数据的影响,反映数据的大多数水平,有时是我们最为关心的数据。

通过分析，让学生充分认识统计知识的实际应用，进一步明确各种量表示数据所反映的不同信息. 教学过程

教学环节2 教学环教师活动

学生活动

设计意图

教学生分组讨论、思考、交流，回答问题。

通过对三种量的比较,进一步训练学生的熟练程度。在教师的引导下，并在合作交流过程中，形成共识，获取结果。

例1

都匀万达广场服装部为了调动营业员的积极性，决

节3 学过程

定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19 22

17

16

19

32

30

16

14

15

26 15

32

23

17

15

15

28

28

16

19

（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销

售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。

例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

甲

乙

平均成绩(环) a

7

中位数(环) 7

b

众数(环) 7

c

(1)写出表格中a,b,c的值；

(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？

教师活动

学生活动

引导学生先整理数据，在此基础上独立演练，教师展示解题过程，引导学生评价矫正。

明确要求，独自思考后同桌交流讨论，明白知识要点。

设计意图

教学内容

教学环节4 解答问题的主要方式是学生回答，教师补充。通过问题解答使学生进一步巩固对知识的掌握，加强对知识的理解，并进一步规范学生的解题思路，培养学生团结协作和勇于探索的精神。通过学生自学课本，借助层层递进的问题，使学生掌握制作频数分布表的基本步骤和关键点、易错点，并且会读频数分布表，从频数分布表中得到相关信息。而例2中的第二个问题主要是为下节课方差的学习埋下伏笔。

1.

八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

小华

62

94

95

98

98 小明

62

62

98

99

100 小丽

40

62

85

99

99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们的依据是什么？

分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；

小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；

小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 因为他们之中，小华的_____数最大，小明的_____数最大，小丽的_____数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.

教师巡查指导，重点关注学有困难者。教师巡查小组个别辅活导。

动

学生独立完成题目，然后小组讨论答案。

活动

设计及时练习巩固本节课所学的知识点，也为下一组拔高题意做准备，让学生从易到难，体会到成功的喜悦。

图

引导学生进行回顾反思，小结主要知识点。以小组为单位总结，互相交八、课堂小结

流，再请二至三名同学代表发言。最后老师作总结。教师多媒体展示三种数据代表的特点。

2.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）：①老板进货时关注卖出商品的

；②评委给选手综合得分时关注

；③被招九、习题拓展

聘的员工关注公司员工工资的

.

3.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，

其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(

) A．最高分

B．中位数

C．方差

D．平均数

4.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.

（1）甲群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁，

其中能较好反映甲群游客年龄特征是

.

（2）乙群游客的平均年龄是

岁，中位数是

岁，众数是

岁.

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是

.

5.某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表：

请解答下列问题：

(1)餐厅所有员工的平均工资是多少？

(2)所有员工工资的中位数是多少？

(3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？

(4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？

必做题

教科书121页第2、4、7题. 十、作业设计

选做题

教科书169页第8、9题.

20.1.2 中位数和众数（2课时）

平均数、中位数、众数的特点：

十一、板书设平均数、中位数和众数的异同点：

计

（1）平均数、众数和中位数都是描述

一组数据集中趋势的量；

（2）平均数反映一组数据的平均水平,与这组

数据中的每个数都有关系,最为重要,应用最广；

学生练习区

（3）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响, 反映数据的中等水平; （4）众数与各组数据出现的频数有关,不受个别

数据的影响,反映数据的大多数水平,有时是我们

最为关心的数据。

本课在教学时，总体感觉很顺畅，学生思维活跃。践行了以学生发展为本的教育理念，着眼学生可持续发展，注重教学目标多元化，在价值目标上不仅仅学生获取知识和技能，让学生亲身经历数据收集的过程，更重要让学生在数学学习过程中，增强应用意识，获取数学基本思想，了解数学价值，教学中注意所学的内容与现实生活联系，在情感态度价值观等方面都得到充分发展。

1、激发学生思维，给学生更多的思考空间

课上我是通过提问发散性问题来激活学生思维。如：“问题提出：如果以这三位的平均财富作为全国的平均财富，可以吗？”学生都知道不可以，但为什么不可以，学生给的答案多是肤浅的，但参与面很广。针对他们的问题一一解决。在第四位展示出来后“继续问题提出：这四位的平均财富是多少？，可以代表他们的收入吗？”学生马上知道极端值的影响。

十二、教学反2、存在不足

思

时间处理得不恰当，前面花时间太多，导致后面的练习没有时间完成，作为教师所提出的问题的难易程度，应和所给的讨论时间成正比。难一点的问题，应多给点时间，反之则少给点时间。这样既保证了解决问题有效性，又不至于浪费时间。如在归纳平均数、中位数、众数在数据中所反应的信息时没有留下充足的时间。

学习中没能注重学生思维多样性的培养。数学教学的探究过程中，对于问题的最终结果应是一个从“求异”逐步走向“求同”的过程，而不是在一开始就让学生沿着教师预先设定好方向去思考，这样控制了学生思维的发展。如在探究定义时所有学生都是根据老师的问题来进行，都没有根据数据的特点提出自己的想法。