习题训练优质教案设计

初二数学19.2.3一次函数与方程、不等式的导学案 班别 姓名 学习目标：

1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；

2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．

学习重点：

理解一次函数与二元一次方程（组）的联系．

一、复习引入

1、正比例函数的图象经过点（1，-4），则它的解析式为 。

2、函数

yx2

中自变量x的取值范围是_____。

3、函数y=-2x+4经过第 象限，与x轴交点是 ，与y轴交点是 ，与两坐标轴围成的三角形面积是 。

二、阅读教材P96～97思考，讨论、合作交流后完成下列问题。

1、一次函数与一元一次方程

任何一个关于x的一元一次方程都可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，从“数”上看解一元一次方程相当于在一次函数y=ax+b的函数值为0时，对应的 的值．从“形”上看就是求直线y= ax+b与 2、一次函数与一元一次不等式

任何一个关于x的一元一次方程都可以化为ax+b>0或ax+b<0 (a≠0)的形式，解一元一次不等式相当于在一次函数y=ax+b的值大于0或小于0时，求 的取值范围．

直线在x轴的上方，y ;直线在x轴的下方,y 3、一次函数与二元一次方程组（P97问题3）

气球1 海拔高度函数关系式为： ，化为二元一次方程 ；

气球2 海拔高度函数关系式为： ，化为二元一次方程 。

组成方程组： 解方程组得：

归纳：(1)从数的角度看：解方程组就是求自变量为何值时，两个一次函数的 相等，并求出 ．

(2)从形的角度看: 二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的 坐标．

三、实践应用

1.根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解

y=5x y=-2.5x+5 y=x+2 y=x-3

-2

0 3 2

方程5x =0的解是 x+2 =0的解是 -2.5x+5 =0的解是 x-3 =0的解是

； ； ；

1

2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（ ）

yyyy-2o-2xo-2x-2ox-2ox

A B C D 3、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程x+3=0的解y

是 . -1

0

4、设m，n为常数且m≠0，

直线y=mx+n（如图所示），

x

0.5

则方程mx+n=0的解是 . y=mx+n

5、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；

②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点；

④方程2x－1 =0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1。

其中正确的是 （填序号）

56.如图，利用 的图象，

yx5y

2

5

x50的解；

（1）求出

2

5

x5＞0的解集；

（2）求出 2-2 -1

1 2 3 4 x

5x5≤0 的解集；

（3）求出 2

7、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的 一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x

千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知

(如图)，当x________时，选用个体车较合算．

8、已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，

y3x5，则方程组 的解是_______,b的值为______. y2xb

9．如图：在同一平面直角坐标系中作出函数 y＝2x－5，

y＝－2x ＋3 的图象，并根据图象说明

则方程组 y2x5 的解是

y2x32 当 x ，y2 > y1.

10. 课本第98页练习

四、交流小结

运用一次函数的图象解释一元一次方程、一元一次不等式的解集和二元一次方程组，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．

五、课堂检测

1．方程 3x －9 ＝0 的解是________ ，则函数y ＝3x －9 与x轴交于点________，与

y 轴交于点________．

2．如图

，已知一次函数

y ＝2x－1 的图象，

y

当

y＝3 时，x 的值是 y=kx+b

3．已知函数y=kx+b（k≠0）图象如图，则不等式

y x

−3

O

kx+b﹥0的解集为 方程kx+b=0的解为______ 4．如图是一次函数y=5−x和y=2x −1的图象，

3

y5xO 则方程组 的解是_________ x 2 −1 y2x1

5、画出函数y＝－x－2的图象，根据图象，指出：

(1) x取什么值时，函数值

y等于零？ (2) x取什么值时，函数值

y大于零？ (3) x取什么值时，函数值

y小于零？

解：

x

y

（提升题）1。如图，求直线l1与l2

的交点坐标.

y O x

3

六、作业 练习册61页 1-6 ，8 1.直线y=x+3与x轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x= . 2.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．

3．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2。说法正确的有 4. 如图：已知函数y=kx+b（k≠0）的图象，则不等式kx+b<0 y=kx-b 的解集为 5.两直线L1:y=2x-1, L2:y=x+1的交点坐标为 2 6.一次函数y=2-x和y=5x-10的图象交点坐标为（2，0），

y2x则方程组 的解是 y5x10

7．某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租车公司的月租费是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，•观察图象，回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？

（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，•那么这个单位租哪家的车合算？

8．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，

试说明四边形AFCE是菱形. EAD

O

BCF

反思

4