数轴表示根号13教学设计

初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

17.1.3 在数轴上表示无理数

阳江市阳东区北惯初级中学 钟健梅

一、教学目标

知识与技能目标：

1、会在数轴上表示n（n为正整数）。[

2、利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想。

过程与方法目标：

运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题. 情感与价值目标：

1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质。

2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值。

二、教学重、难点

重点：在数轴上寻找表示，2，3，5，……这样的表示无理数的点。

难点：利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段。

三、教学准备

多媒体课件，三角板，圆规

四、教学方法

小组合作探究，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

1.已知直角三角形ABC的三边为a、b、c ，

∠C＝

90°，则

a、b、c 三者之间的关系是

_____________ 2.若一个直角三角形两条直角边长都是1，则斜边长是

_____________

。

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；

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若一个直角三角形两条直角边长是3和2，斜边长是_____________ ；

（二）新课讲授

小组合作探究1：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上表示出13的点吗？

小组交流讨论

师：由于在数轴上表示13的点到原点的距离为13，所以只需画出长为13的线段即可．长为13的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设c=13，两直角边为a，b，根据勾股定理a2+b2=c2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•所以长为13的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

师：下面就请同学们在数轴上画出表示13的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3. 2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2. 3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示13的点．

小组合作探究2：你能在数轴上表示出

2

的点吗？

用相同的方法作3、4、5、6、初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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7？

思考：怎样在数轴上画出表示n（n为正整数）的点？

“数学海螺”利用勾股定理作出长为1,2,3,4,5的线段

结论：利用勾股定理，可以作出长为n（n为正整数）的线段，进而在数轴上可画出表示n（n是正整数）的点。

师小结：从上面可以看出，所有的无理数可以在数轴上表示出来，有理数也可以在数轴上表示出来。有理数和无理数统称为实数，实数和数轴上的点一一对应。

（三）练习巩固

1.在数轴上作出表示

17

的点。初中数学、数学试卷、初中数学试题、数学学案、数学初中教案、初中数学练习题、数学课件、期末考试数学、数学知识难点分析

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2. 2 3 3.

4.如图为4×4的正方形网格,以格点与点A为端点,你能画出几条边长为

（四）课堂小结

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的线段?

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1、进一步掌握利用勾股定理解决直角三角形问题；

2、你对本节内容有哪些认识？有什么疑惑？

（五）、板书设计

17.1.3在数轴上表示无理数

复习引入：勾股定理相关内容

新课教授：

在数轴上表示无理数的方法和步骤

强调：理解数轴上的点与实数一一对应．

探究1 探究2 随堂练习

1、利用勾股定理解决直角三角形问题

2、会利用勾股定理得到一些无理数

布置作业：

教学反思

本节注重数学与生活的联系，从学生认知规律和接受水平出发，这些理念贯彻到教材与课堂教学当中，很好地激发了学生学习数学的兴趣.学生们善于提出问题、敢于提出问题、解决问题的能力强，已经成为数学新课标下学生表现的一个标志。

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