4.3正比例函数的图象与性质教学设计第一课时

邯郸经济技术开发区第一中学教学通案

课 题

19.2.1 正比例函数的图象与性质

主备人

耿亚梅

1.知识与技能

认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

2.

过程与方法

让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。

3.情感态度与价值观

培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。

掌握正比例函数的图象与性质

教学目标

教学重点

教学难点

课 型

用数形结合的思想探究正比例函数的图象与性质。

新授课

第 1 课时

授课时间

二次备课

教学过程

一、复习导入

1.什么是正比例函数？下列函数哪些是正比例函数？

（1）y=－2x （2）y= x + 3 （3）y= x2 （4）y= 2x 教师提出：学习了正比例函数关系式，你会画正比例函数的图象吗？知道它有什么性质吗？带着这个问题，我们来学习《正比例函数的图象与性质》。

2.描点法画函数图象的步骤有哪些？

二、互助探究

1、根据画函数图象的步骤，请同学们在平面直角坐标系中画函数y=2x与y=-2x的图象。（分组画）

在学生画图象的过程中,教师要观察学生的作图过程,以便发现作图中存在的问题,课件展示同学们所画图象，将存在的问题找学生加以纠正。

2.(1)让学生仔细观察图象，分别说出自己所画图象有什么特点（从形状、象限、变化趋势、随着x的变化y如何变化等角度）。

(2)小组对比总结它们的相同点和不同点。此1

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环节给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，教师要深入其中，并对学生表现的积极性以及与他人合作的意识给予及时的评价，活动后，由各小组选代表展示本组结论。最后教师利用课件将学生的结论以填空题的形式整理如下：

两图象都是经过原点的_______。

函数y=2x的图象从左到右____，y随x的增大而 ___ ，经过第____象限；

函数y=-2x的图象从左到右 ____ y随x的增大而 ____ ，经过第____象限。

在学生得出这些性质后，教师可追问：

○1你是如何得出函数的增减性的？

○2猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，

（对比2个函数解析式，让学生发现是比例系数k的影响。）

教师通过几何画板验证结论。

学生总结结论（教师课件展示）：

一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. （1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；

（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着x的增大而减小. 3.根据结论谁说一下函数y=3x 象的特点。

追问：既然正比例函数图象是一条直线，你能快速画正比例函数图象吗？（两点法）

请同学们在同一平面直角坐标系中用两点法画函数y=3x 4、观察发现正比例函数图象与y轴的偏离程度和k值的关系。

教师利用课件在同一平面直角坐标系中再现y=3x 的图象，

让学生认真观察、思考，发现并总结规律：

教师用几何画板演示。

当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大

三、巩固提升

1.在下列图像中，表示函数y=-kx(k＜0) 的图像是（ )

2

3yx2， y=2x ，y=-2x，3yx2图象。

与3yx2图与

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2.已知正比例函数y=(2m+4)x.求：

（1）m为何值时，函数图象经过第一、三象限；

（2）m为何值时，y随x的增大而减小；

3.

四、课堂总结

课堂小结时先让学生分组讨论：“通过本节课，你学到了哪些知识？你最大的体验是什么？同学的哪些表现值得你学习？”。再由若干同学总结发言。

教师课件利用表格系统展示本节课所学知识点，数形结合（从数看：若正比例函数y=kx(k≠0)，k对函数值的变化、函数的影响；从形看：若正比例函数y=kx(k≠0)的对k的影响）

五、课堂检测

1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（ ）

A、m=1 B、m＞1 C、m＜1 D、m≥1 2.若正比例函数y=(6-2m)x的图象经过A(x1, y1 )和 B(x2, y2)，当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是（ ）

A、m＜0 B、m＞0 C、m＜3 D、m＞3 3.(链接中考)P1(x1, y1 ) ,P2(x2, y2)正比例函数 y1x2

图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）

A、 y1 ＞y2 B、 y1＜y2 3

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C 、当 x1＜x2时，y1＜y2 D、当 x1＜x2时 ，y1 ＞y2 4.(链接中考)已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A(x1, y1 ) 和B(x2, y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A、 y1+y2 ＞0 B、 y1+y2 ＜0 C 、y1－y2 ＞0 D、 y1－y2＜0

作业/检测

必做题：课时练

1、78页 达标检测：2，3，4，5题

2、79页 基础巩固

选做题：课时练79页 8，10，11题

周末作业：思维导图

板书设计

19．2 .1 正比例函数的图象与性质

y=kx 形状： 是一条经过原点（0，0）的直线。

k＞0 k＜0 象限： 第一、三象限 第二、四象限

变化趋势：从左到右上升 从左到右下降

变化趋势：y随着x的增大 y随x的增大

而增大 而减小

当︱k︱值越大时，图象的倾斜度越大

二次备课

二次备课

课后札记

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