2.5.1矩形的性质教案2

2.5.1矩形的性质

桂平市西山镇第一初级中学 祝山雄

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教材分析

本节课的主要内容是矩形的概念及其性质，本节课内容是在学生已经掌握平行四边形的概念及性质和识别方法等有关几何事实基础上进行学习，是这一章重点内容之一，它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用，为以后进一步研究其他图形奠定基础。

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教学目标

（一）知识与技能

1.

通过探索交流，得出矩形有关的性质和识别条件。

2.

在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情合理的推理能力。

（二）过程与方法

1.

通过动手实践，合作探索，小组交流，培养学生的逻辑推理、动手实践等能力。

2.

教学过程中渗透类比、转化思想，培养学生的推理能力。

（三）情感、态度与价值观

在良好的师生关系下，创造轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，曾强自信心，在合作学习中增强集体责任感，在说理过程中培养学生严谨的科学态度。

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教学重难点

重点：探索矩形的概念和性质。

难点：灵活运用矩形的定义和性质解决问题。

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教学方法

引导归纳，探索讨论，小组合作，动手实践。

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教学过程设计

（一）复习回顾，情景导入

复***行四边形有哪些性质？

O

设计意图：使学生回忆平行四边形的性质，为继续学习矩形的性质作好铺垫。

（二）教学新知

1.

探究矩形的定义

(1)

观察

观察如下的活动框架，当把它的一个内角变为直角时，你发现了什么？

学生思考后，同桌互相交流，师生共同讨论，归纳矩形的定义。

结论：如果把一个平行四边形的角变成直角，那么这个平行四边形就是矩形。

平行四边形

把一个角变成直角

矩形

定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也称长方形。

(2)

典型例题

例1：已知四边形ABCD中, AB∥CD，AD∥BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，加上的条件是___________. 2.

探究矩形的性质

(1)

矩形的一般性质

提问：矩形还有哪些特殊性质吗？

设计意图：通过矩形的定义让学生自己归纳总结矩形的一般性质，提高学生的归纳能力和数学思维，在提问引入矩形的特殊性质，引导学生探索。

(2)

探究矩形的特殊性质

①

特殊性质1 问题1：由定义可知，平行四边形有一个角是直角为矩形，那么其他三个角呢？

猜想：矩形的四个角都是直角。

证明：如图所示，四边形ABCD是矩形，∠A=90°，证明：∠B=∠C=∠D=90°

同桌讨论并总结得出结论。

结论：矩形的四个角都是直角。

几何语言：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°

②

特殊性质2 问题2：矩形的对角线有什么特殊性质呢？

猜想：矩形的对角线相等

证明：如图所示，四边形ABCD为矩形，证明：AC=BD

同桌讨论并总结得出结论。

结论：矩形的对角线相等。

几何语言：∵AC,BD是矩形ABCD的对角线

∴AC=BD 延伸问题：如上图所示，四边形ABCD是矩形，那么OA,OB,OC,OD有什么数量关系呢？

设计意图：通过学生自己探讨对角线相等的性质，马上引入新问题，引导学生去探究讨论，使学生自己能归纳总结矩形的对角线的一般性质和特殊性质相结合。

③

典型例题

例2：如图所示，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相交于点O，AC = 4 cm，

∠AOB = 60°. 求BC的长.

学生独立思考，教师提问，学生回答答题思路，教师板书过程。

解

∵

□ABCD是矩形，

从而OA=OB=½AC=2cm 又∠AOB = 60°，

∴

△AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm. ∵

∠ABC = 90°，

∴

在Rt△ABC中，

BCAC2AB2422223(cm).

变式例2：如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB 求证：△AOB是等边三角形

学生独立思考完成变式例2。

设计意图：让学生巩固矩形性质，培养学生解题规范，过程完整，条理清晰的解题习惯。变式例2让学生理解将矩形问题转化为直角三角形的问题。

④

特殊性质3

动手做一做：师生互动：准备一张长方形纸，怎样折叠能使矩形在折痕两旁部分互相重合呢？满足这个要求的折叠方法有几种？

学生小组内合作交流，小组代表展示，教师在巡视过程中帮助有困难的学生，对学生展示既是补充和点评，师生共同讨论归纳。

教师总结：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。

⑤

典型例题

例3：关于矩形的对称性，较全面的描述为（）

A、矩形是轴对称图形

B、矩形是中心对称图形

C、矩形既是轴对称图形也是中心对称图形

D、矩形是轴对称图形但不是中心对称图形

（三）巩固应用

（2017年南宁）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE=DF. (1)求证：AE=CF (2)若AB=6，∠COD=60°,求矩形ABCD的面积。

（四）归纳总结

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

设计意图：通过学生总结所学知识，建立知识体系的同时培养学生的语言表达能力，并关注学生对本节课知识点的总结是否全面、准确。

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板书设计

板书设计

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行例2：解 : ∵

□ABCD是矩形，

四边形叫矩形。

2、矩形的性质：

性质（1）：四个角都是直角。

性质（2）：矩形的对角线相等。

从而OA=OB=½AC=2cm 又∠AOB = 60°，

∴

△AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm. 性质（3）：矩形是轴对称图形，过每一组∵

∠ABC = 90°，

对边的中点的直线都是矩形的对称轴。

∴

在Rt△ABC中，

BCAC2AB2422223(cm).