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教案（九年级数学）

师生共同成长记录

课题

第16节

全等三角形

课型

复习

执笔

蒲德宇

审核

时间

黄治海

2018年月日

第16节

全等三角形

【教学目标】

1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，让学生体会合作学习的方法。

2.培养学生观察理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。

【教学重点】

通过概念的复习和典型例题评析，使学生掌握三角形全等的判定、性质及其应用

【教学难点】

学生综合能力的提高

【教学过程】

一、课前预习

1．（2016•黔西南州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（

）

A．AB=DE B．AC=DF C．∠A=∠D D．BF=EC 2．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（

）

A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 3．（2016•北京模拟）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于___ 度．

4．（2016洛江模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为____．

5．（2016•湘西州）如图，点O是

线段AB和线段CD的中点．

（1）求证：△AOD≌△BOC；

（2）求证：AD∥BC．

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阳光

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【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；

（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．

【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，

∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有

∴△AOD≌△BOC（SAS）．

（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC 二、考点梳理

1．全等三角形的定义：

能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2．全等三角形的判定方法

(1)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简称“SAS”）

(2)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简称“ASA”）

(3)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称“AAS”）

(4)有三边对应相等的两个三角形全等（简称“SSS”）

(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）

3．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等；

(2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线相等；

(3)全等三角形的周长相等、面积相等．

三、课堂精讲

考点1 全等三角形的判定 1．（2016•新疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（

）

A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF

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【分析】根据全等三角形的判定，

利用ASA、SAS、AAS即可得答案． 【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．

2．（2015•邵阳）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线AC上两点，且BE∥DF，请从图中找出一对全等三角形：______________．

【分析】由平行四边形的性质，可得到等边或等角，从而判定全等的三角形．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，∠DAC=∠BCA，∵BE∥DF，

∴∠DFC=∠BEA，∴∠AFD=∠BEC，

在△ADF与△CBE中，

∴△ADF≌△CBE（AAS），

故答案为：△ADF≌△CBE．

3．（2016•同安一模）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．

【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS）．

考点2 全等三角形的性质

4．（2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______. 【分析】根据全等三角形的性质求

出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可． - 3 -

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【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C=∠C′=24°，

∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°，

故答案为：120°．

5．（2015•柳州）如图，△ABC≌△DEF，则EF=____．

【分析】利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF 则EF=5．

故答案为：5．

6．（2016•福州）一个平分角的仪器如图，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

【分析】在△ABC和△ADC中，由三组

对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论. 【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC．

7．（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：AB=AC. 【分析】先证明△DEB≌△DFC得∠B =∠C由此即可证明． 【解答】证明：∵AD平分∠BAC，

DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，- 4 -

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∴△DEB≌△DFC(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC．

8. （2014深圳）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（

）

A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 解析：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确;当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确；但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确. 9. （2007广东）两块含30°角的相同直角三角板，按如图位置摆放，使得两条相等的直角边AC、C1A1共线．

（1）问图中有多少对相似三角形，多少对全等三角形？并将它们写出来；

（2）选出其中一对全等三角形进行证明．（△ABC≌△AlBlC1除外）

解析：解：1）2对全等三角形：△B1EO≌△BFO，△AC1E≌△A1CF， 4对相似三角形：△AEC1∽△ABC，△AEC1∽

△A1B1C1，△A1FC∽△ABC，△A1FC∽△A1B1C1 （2）以△AC1E≌△A1CF为例．

证明：∵AC=A1C1∴AC1=A1C． 又∵∠A=∠A1=30°，∠AC1E=∠A1CF=90°，

∴Rt△AC1E≌Rt△A1CF．

10. （2006广东）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=______度．

解析：∵△OAD≌△OBC，

∴∠OAD=∠OBC；

在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，

∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；

∴∠OAD=∠OBC=95°．

11. （2011广东）已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．

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解析：证明：∵AD∥CB，

∴∠A=∠C，

∵AD=CB，∠D=∠B，

∴△ADF≌△CBE，

∴AF=CE，∴AE=CF．

12. （2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG. （1）求证：△ABG≌△AFG；

（2）求BG的长. 解：（1）在正方形ABCD中，

AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，

∵将△ADE沿AE对折至△AFE，

∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

又∵AG=AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，

AG=AG,AB=AF, ∴△ABG≌△AFG（HL）. （2）∵△ABG≌△AFG，

∴BG=FG，

设BG=FG=x，则GC=6-x，

又∵E为CD的中点，

∴CE=EF=DE=3，

∴EG=3+x，

∴在Rt△CEG中，由勾股定理有CE2+CG2=GE2，

则32+（6-x）2=（3+x）2，解得x=2，

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∴BG=2．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

五、布置作业

必做题：《重庆市中考试题分析与复习指导》30-32页：变式训练 选做题：《重庆市中考试题分析与复习指导》课时训练：99-100页

六、课后反思

复习课如果上成串知识点或练习课那就失去了复习课的意义，复习课其实是旧知识新应用，因此必须精选好例题和习题。好的例题习题的设计是整堂复习课的灵魂，一个好的例题能激起学生学习数学的兴趣，合理的变式会激起学生探索的欲望。通过变式训练，能让学生掌握解决这一类问题的基本方法，起到举一反三、触类旁通的作用。我在复习全等三角形时，就选用了一个基本图形，例题和习题的配备都是围绕这个基本图形而展开的，这样就做到了一图多用。从而突出本节的重点：寻找证明三角形全等的思路，做到以不变应万变。例2的选取主要是要让学生在复杂图形中能够分析出基本图形，这就是解决复杂几何题目的关键从而利用了变式的另一种变化方法----图变题不变。让学生学会从变化中寻找不变的规律，寻找解决这一类问题中的共同思路方法。

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