二次根式的混合运算第一课时评课稿

二次根式的混合运算

一、教学内容

含有二次根式的单项式加减混合运算；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用，以及分母有理化。

二、教学目标

知识与技能目标：

含有二次根式单项式加减混合运算；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用，以及分母有理化。

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的加减、乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

三、重难点关键

重点：二次根式的加减、乘除、乘方等运算规律；

难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

四、教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

五、教学过程：

一、新课引入

老师提问：要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？

学生活动：(1)说出

25

的三个同类二次根式; (2)试举出一组同类二次根式. 二、彗眼识真: 下列计算哪些正确，哪些不正确？

1、

3



2

（

）



52、

a



b



a

b

（

）

3、

a



b



a



b

（

）

4、

a

a



b

a



(

a



b

)

a

（

）

1

15、

a



a



0

（

）

3a

2

a32

老师点评：这些内容都是复习同类二次根式的。

三、探索新知

11计算

32348100.0832

以上二次根式仍然满足整式的运算规律吗？仍成立．整式中的运算规律也适用于二次根式．

四、例题1

计算

(1).27362

(2).836分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

五、例题2

计算

2（）（123）(25)(2)（53）(53)（3）（325）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

六、思考问题:

(xy)(xy)

两个含有二次根式的非零代数式相乘，

如果它们的积不含有二次根式，我们

就说这两个含有二次根式的非零代数式

互为有理化因式。

2+1七、例3动脑筋

如何计算2-1

分析：根据平方差公式受到启发，把分子与分母都乘以

(2+1)

，就可以使分母变成1.

八、练习：把下列各式分母有理化

13（2）1

（）433231

分析：直接进行分母有理化。

九、巩固提高

已知a32,b32，求a2abb2的值.分析：完全平方公式的灵活运用。

十、小结

试谈谈你学习了本节课之后有什么收获!

本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．

十一、作业：

15页

4题

、

6题

十二

、课后练习：

一、选择题

1．（24-315+22

A．2）×2的值是（

）．

3232033-330；

B．330-3；

C．230-233

；

D．2033-30

2．计算（x+x1）（x-x1）的值是（

）．

A．2

B．3

C．4

D．1

二、填空题

1．（-132+）的计算结果（用最简根式表示）是________．

222．（1-23）（1+23）-（23-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．

3．若x=2-1，则x2+2x+1=________．

4．已知a=3+22，b=3-22，则a2b-ab2=_________．

三、选择题

2+3的有理化因式是________；

x-y的有理化因式是_________．

-x1-x1的有理化因式是_______．

3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、•分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．

四、把下列各式的分母有理化

（1）11；

（2）51123；

（3）23342；

（4）623342

答案:

一、1．A

2．D；二、1．1-十三、板书设计：

§16.3.二次根式的混合运算

3

2．43-24

3．2

4．42；

2情境引入

例2

学生板演

二次根式的混合运算

例3 例1

练习

小结