4.1.1变量与函数教案3

变量与函数教学设计表

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河西学校 组别 初中 科目 数学 教学片段标题：变量与函数

学情分析:本阶段的学生已经具备一定的分析能力，以及逻辑推理能力。在函数概念学习之前，学生接触较多的相关学习内容是方程及方程组。对于函数这一抽象概念，学生可能会不知道要学习一些什么内容，与方程有什么关联和区别。

教学目标：理解函数的概念，能对具体的函数求出它的自变量取值范围。根据给出的关系式，给出一个变量的值，能求出另一个变量的值。

教学重难点：掌握函数的概念，以及三种表示方法；能判断出给出的两个变量之间的关系式是否具有函数关系；组合函数自变量的取值范围的求解。

教学过程：（一）创设问题情境，导入新课

同学们你见过弹簧秤吗？使用过吗？你们打过吊针吗？在上面的情景中各个变量之间有着密切的联系，数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：§4.1函数）

（二）共同探究，构建模型

问题一：游乐园中的摩天轮（如左下图）

（1）如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

右上图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。

（2）从图象上，你能读出哪些信息？

（3）对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？

根据右上图进行填表：

t/分

h/米

0

1

2

3

4

5

……（首先由学生分组讨论完成，然后相互交流。）

问题二：圆柱形物体的堆放层数与物体总数的关系

罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

层数n 物体总数y

问题三：热力学温度与摄氏温度之间的关系

一定质量的气体在体积不变时，假如温度降低到–273℃,则气体的压强为零，因此，物理学中把–273℃作为热力学温度的零度。热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. ①当t分别为-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？

②给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？

（由学生独立完成，一个学生板演，然后相互交流，师生共同订正。）

1

2

3

4

5

…

…

（三）议一议，形成概念

1、议一议

在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

（相同点是：这三个问题中都研究了两个变量。不同点是：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以关系式来表示两个变量间的关系的。）

通过对这三个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

2、函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定另一个变量的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

归纳出函数概念后，留几分钟时间给学生消化理解概念，并提出自己的不理解的地方，教师再提出：

（1）能指出上面问题中的自变量和因变量吗？

（2）你能举出生活中是函数的例子吗？

（3）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？

学生分组讨论，交流以后，教师点评。

理解函数概念应把握三点：

（1）一个变化过程；（2）两个变量；（3）对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即是一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系就以这三点为依据。

3、想一想

上述问题中，自变量能取哪些值？

（问题1中t≥0；问题2中自变量n＞0的整数；问题3中自变量t≥0.）

概念对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。

（如：当t=-43时，T的值（230）叫做t=-43时的函数值。）

（四）操作演练，知识升华

1、指出下列变化关系中，哪些y是x的函数？那①xy=2；②x+y=10；③x+y=5；④∣y∣=3x+1；⑤y=x-4x+5 2、教材P77页 随堂练习

（五）归纳总结，加深理解

1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2、在一个函数关系式中，给定自变量的值，能相应地会求出函数的值。

3、函数的三种表达式：

（1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。

六、课后作业

习题4.1必做第1、2题，选作第3、4题

四、板书设计

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