习题训练优质公开课教案

授课科学生姓名

授课时间：2019年5月27日

目：数学

教学课题

重点

难点

勾股定理习题训练

勾股定理及其逆定理的应用

能准确应用，选择，构造直角三角形

课型:复教师姓名

郝延清

年级：

初二

习课 一、

争做小老师-批改小文的作业

1、

在Rt△ABC中，用a，b，c表示三边，则三边满足的关系是什么？

答：a2+b2＝c2 2、

一个直角三角形的三边分别是6,8，x。则x为何值？

解：因为是直角三角形，所以有：62+82＝x2 所以：x=10 3、

三条线段长为

、 、10.首尾相连能否围成一个直角三角形？

答：能，因为（

） 2+（

） 2＝10 所以满足勾股定理逆定理是直角三角形

二、知识归纳

（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边（即：a2+b2＝c2）

（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2＝c2，那么这个三角形为直角三角形（此定理也即直角三角形判别条件）

注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形。（2）应用勾股定理时，要注意确定那条边是直角三角形的最长边，也就是斜边，在Rt△ABC中，斜边未必一定是c，当∠A=90时，a2＝b2 +

c2 ；当∠B=90时，b2＝a2 +

c2（3 ）在判别一个三角形是不是直角三角形时，a2+b2是否等于c2时需通过计算说明，不能直接写成a2+b2＝c2。（4）验证一个三角形是不是直角三角形的方法是：（较小边长）+(较

长边长)=（最大边长）时，此三角形为直角三角形；否则，此三角形不是直角三角形.三、知识综合应用—专题精炼

题型一.勾股定理及其逆定理直接应用

1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）．

A．6，7，8

B．5，6，7 C．4，5,6

D．3，4，5 2.在Rt△ABC中，∠C=90°.如果a=3，b=4， 则c=

； 3、在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（ ）

A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB2

4、已知直角三角形的两边长为3、2，则第三条边长是 ．

题型二.

用勾股定理解决简单的实际问题

如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？

.题型三、做高线，构造直角三角形.

已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=2.求（1）BC 的长；（2）S△ABC

.

题型四、勾股定理在折叠问题中的应用

例题、已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠，使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8，

BC=10, 求BE的长.

题型五、确定几何体上的最短路线

例题、如图所示，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建子（图中虚线），并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB=5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米

【变式】一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。

题型六、勾股定理及逆命题有关的几何证明

例、在四边形ABCD中，∠C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12 证明：AD⊥BD

【变式】△ABC三边的长为a,b, c，根据下列条件判断△ABC的形状 （1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c； （2）a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0

六、课堂小结

谈谈你这节课的收获和还有疑惑的地方。