方差的应用教学设计及教案分析

《数据的分析》教学设计

【教学目标：】

1、了解平均数、中位数、众数以及方差的意义，会计算一组数据的平均数和方差，并体会各个统计量在不同情境中的应用。

2、经历探索表示数据集中趋势、波动程度的过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力。

3、通过分析数据解决简单的实际问题，形成一定的解决问题的能力，体会数学的应用价值，发展应用意识。

【教学重点：】理解平均数、方差的意义，准确计算一组数据的平均数和方差。

【教学难点：】体会数据增加一个常数或扩大一定的倍数时，平均数、方差的变化规律。

【教材分析：】数据的分析是本学段概率与统计的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和波动程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。描述一组数据的集中趋势常用的统计量有平均数、中位数和众数，而描述一组数据波动程度的统计量常用的是方差。这节课从基础知识入手，通过对几组数据的分析，探究规律，再结合中考思路，让学生感受统计在中考的地位。

【教学过程：】

一、复习提问：

1、在本章中，我们学习的统计量有： 2、请你写出平均数、方差的计算公式：

①已知一组数据：x1，x2，……xn，其算术平均数x＝ ②一般地，若n个数x1，x2，……xn的权分别是w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数为 2③已知一组数据：x1，x2，……xn，其方差s＝

二、例题分析：

1、已知数据：1，2，3，4，5 则平均数 ，方差 2、已知下列数据，完成下表：

平均数

方差

① 11，12，13，14，15， 第①组

② 98，99，100，101，102，

第②组

③ 10，20，30，40，50，

第③组

④ 3，6，9，12，15，

第④组

3、由上一题可以发现：

2①已知一组数据：x1，x2，……xn，其算术平均数x，方差s，

则数据x1+a，x2+a，……xn+a，其算术平均数为 ，方差为 ；

数据：mx1，mx2，……mxn，其算术平均数为 ，方差为 ；

②若一组数据是5个连续的整数，则这一组数据的方差一定是 三、当堂练习：

1、已知一组数据x1

，x2， x3，x4

，x5，平均数是8，方差是2.5，那么另一组数据x1

+10，x2+10， x3+10，x4 +10，x5+10的平均数是 ，方差是 。

2、已知一组数据x1

，x2， x3，x4

，x5，平均数是5，方差是1，那么另一组数据3x1

+1，3x2+1， 3x3+1，3x4 +1，3x5+1的平均数是 ，方差是 。

3、已知一组数据x1

，x2， x3，x4

，x5，平均数是3，那么另一组数据x1 +10，x2+10，

x3-10，x4 +10，x5-10的平均数是 四、中考链接：

某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．

（1）a___________,x乙=__________；

（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；

（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定，参照

小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断. ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

五、限时训练：

1、数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（ ）

A平均数 B中位数 C方差 D众数

2、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ）

A. 中位数170 B. 众数为168 C. 极差为35 D. 平均数为170 3、五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）

A、20 B、28 C、30 D、31 4、若5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）

A 21 B 22 C 23 D 24 5、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（ ）

A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数 C众数 D中位数但不是平均数

6、数据0，-1，6，1，x，其众数是-1，则这组数据的方差是 7、

一组数据共有6个，其中最大数据与最小数据的和为20，并且最小数据是最大数据的1，若其余4个数据的平均数为7，则最小的数据是 ，这6个数据的平均数为_____．

9六、本节内容小结：平均数、方差的计算

七、布置作业：

【教学反思：】

数据的分析是本学段概率与统计的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和波动程度的知识与方法，这也是数据处理的最后一个环节。教学中先是通过课前延伸对各统计量进行复习，再经过课内探究加强对各统计量的复习，这样使学生对平均数、加权平均数、中位数、众数以及方差有一个更深入的了解。再通过例题的分析，对学生来说应该是充满了趣味性和吸引力，将统计学习与实际问题紧密结合，体现了统计与生活的密切联系。

本节课在各环节的把握和时间的撑控方面比较成功，但在学生动手操作探索计算方面还有很大的提升空间，在计算方差的时候应该更加充分的放手让学生去算，还可以让计算能力较强的同学演板就更好了。另外在探究活动完成后，应把探究的结论展示出来，让学生们加强理解。