1.4 角平分线的性质课件配套优秀公开课教案设计

八

年级

数学

学科电子备课设计方案

备课序号（总节数）： 节

备课组长

应用时间

2017年 月 日

课 型

主备教师

田姗

执行教学

教学内容

角平分线的性质

教

知

识

与

技

能

学

过

程

与

方

法

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

目

标

情感态度价值观

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

教学重点

领会角的平分线的两个互逆定理

教学难点

两个互逆定理的实际应用

教学准备

教 学 过 程

一、创设情境、引入课题 拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？

二、互动学习、验证定理

角平分线的性质即已知角的平分线，能推出什么样的结论？

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，试问：PD与PE相等吗？

（学生自己证明、归纳）

已知事项：OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，

D、E为垂足．由已知事项推出的事项：PD=PE．

于是我们得角的平分线的性质：

A角平分线性质定理：

D

角平分线上的点到角的两边的距离相等。

C提出问题：那么到角的两边距离相等的点

P是否在角的平分线上呢？

12

BOE已知：如图，P是∠AOB内部任意一点，

作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗?(提示：运用三角形全等的判定公理的推论来证明) A 通过证明得出OC为∠AOB的角平分线。

1 即点P在∠AOB的平分线上。

于是我们得出了角平分线的判定定理。

B D 角平分线判定定理：

2

角的内部到角的两边距离相等的点

C 让学生通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理

个性思考

在这个角的平分线上。

例1，如图∠BAD=∠BCD=90°,∠1=∠2.求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD是∠ABC的平分线。

三、角平分线的性质定理及其逆定理的应用 例2、如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD=DC，

E求证：BE=CF。

DB（提示：证明线段相等的常见方法有：

① ② CAF③ 而本题只能用： 具体的条件有：① ；② 。

请同学吗结合提示给出证明过程：

四、巩固练习

教材P24 练习 1、2 1．如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10cm，CD=6cm，则点D到AC的距离是： 。

A

C

D

BCABED

第1题

第2题

2．如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，点P是三角形内桑内角平分线的交点，则点P到AB的距离是： 。

E3．已知：如图点C在∠A的内部，B、D分别

是∠A两边上的点，且AB=AD，CB=CD，PE⊥AB边于

BC点E，PF⊥于点F，

A求证：PE=PF。

DFA4．如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，

EEF与AD交于G，AD与EF垂直吗？

GF证明你的结论。

BC

D五、回顾与小结

今天，我们学***分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．

作业设计

课本P26页

A 组

2、3题

板书设计

教学反思