4.3一次函数的图象与性质第二课时教学设计

2019年江南中学数学中考复习教案

肖吉勇

第三单元

函数及其图象

课

题

主备人

11. 一次函数的图象和性质

肖吉勇

授课人

课型

审阅行政签字

复习课

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件，会用待定系数法确定一次函数的表达式；

2.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式y=kx+b(k≠0)探索教学目标

并理解k>0或k<0时图象的变化情况；

3.理解正比例函数；

4.体会一次函数与二元一次方程的关系；

考试重点

考试难点

待定系数法求解析式；一次函数的图象和性质与k、b符号间的关系；一次函数与一元一次不等式、二元一次方程的关系。

一次函数与一元一次不等式、二元一次方程的关系

教学过程

一、考点解读：

考点一：一次函数、正比例函数的概念和图象

1．(1)一次函数与正比例函数的概念

形如______________(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数；

形如____________(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．

(2)一次函数的图象

2．设m>0，将直线y＝kx＋b向上平移m个单位长度得到直线_____________；向下平移m个单位长度得到直线________________．

考点二：函数的解析式

3．利用待定系数法求一次函数解析式的主要步骤：

(1)设函数关系式为________________________；

备注

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(2)由已知条件得出关于k，b的方程(组)；

(3)解方程(组)，求出k，b的值，从而求出解析式．

考点三：一次函数与方程、不等式的关系

4．(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图，则方程kx＋b＝0的解为_________，不等式kx＋b<0的解集为____________．

(2)已知l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则①k1≠k2⇔l1与l2_______；②k1＝k2，b1≠b2⇔l1与l2________；③k1＝k2，b1＝b2⇔l1与l2_______．直线y＝k1x＋b1与直线y＝k2x＋b2的交点坐标是方程组

____________

，的解. 

_____________

二、考例精析：

类型一：一次函数的图象与性质

【例1】(1)(2015·潍坊)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(

)

(2)对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是(

) A．函数值随自变量的增大而减小

B．函数的图象不经过第三象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝－2x的图象

D．函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4)

类型二：一次函数的解析式

【例2】(2014·宜宾)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是(

) A．y＝2x＋3 B．y＝x－3

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C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3

类型三：一次函数与方程、不等式的关系

【例3】如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点A(m，4)．

(1)求出m的值；

y＝x＋3，(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组的解和关于xy＝ax＋b的不等式x＋3≤ax＋b的解集．

易错点：

1．忽视了正比例函数是一次函数的特例．

【例4】已知直线y＝2x＋m不经过第二象限，求m的取值范围．

解：m≤0 2．分类讨论时考虑问题不全面．

【例5】已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中自变量x的取值范围为－2≤x≤6，相应函数值范围为－11≤y≤9，求此函数的解析式．

三、当堂演练：

1．(2014·本溪)若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图象可能是(

)

2．(2014·南通)已知一次函数y＝kx－1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过(

) A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

3．(2015·南平)直线y＝2x＋2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是(

) A．(－4，0)

B．(－1，0) C．(0，2)

D．(2，0) 4．(2015·陕西)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增

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大而减小，则m＝(

) A．2

B．－2

C．4

D．－4 5．(2015·甘南州)如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式x>kx＋b>－2的解集为(

) A．x<2 B．x>－1 C．x<1或x>2 D．－1

6．(2015·钦州)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第____象限．

7．(2015·海南)点(－1，y1)，(2，y2)是直线y＝2x＋1上的两点，则y1____y2.(填“＞”或“＝”或“＜”) 8．(2015·六盘水)正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1，C2在x轴上，已知A1点的坐标是(0，1)，则点B2的坐标为__________．

9．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点A(1，4)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图象上．

310．画出函数y＝－2x＋3的图象，根据函数图象回答下列问题：

3(1)求方程－2x＋3＝0的解；

3(2)求不等式－2x＋3＜0的解集；

(3)当x取何值时，y≥0?

11．关于x的一次函数y＝kx＋k2＋1的图象可能是(

)

12．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线

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l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是(

) A．将l1向右平移3个单位长度

B．将l1向右平移6个单位长度

C．将l1向上平移2个单位长度

D．将l1向上平移4个单位长度

13．(2014·孝感)如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为(

) A．－1

B．－5

C．－4

D．－3

14．(2015·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y＝3－4x上，则点B与其对应点B′间的距离为____．

15．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析式．

四、布置作业：

教

学

反

思