2.1多边形的概念及内角和教学设计(第一课时)

《多边形》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

多边形．

2．内容解析

本节课是在学生学习了三角形及三角形分类、有关概念和线段、稳定性、边角性质，会用“三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边”来限制第三边范围，会用三角形的内角和定理计算内角度数，知道三角形外角和等于360°的基础上，来学习多边形的概念，是对前面所学知识的承袭和拓展，也为以后学习四边形、正多边形的计算作了一定准备．

教材先由日常生活中的图片引入了多边形概念，进而依次学习内角、外角、对角线等有关概念，在确定凹凸多边形的区别和对正多边形进行界定后，利用两个小练习题加深学生对难点对角线的理解和操作．

本节课的教学重点是：掌握多边形对角线公式的推导；教学难点是：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解多边形、凹凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念．

（2）重点：掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）难点：利用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

2．教学目标解析

（1）经历探索对角线公式的过程，体会数学与现实生活的联系．

（2）通过合作探究，学生能掌握多边形对角线公式的推导，并能运用公式解决一些实际问题．

（3）通过合作探究，学生能运用多边形对角线公式和原理解决对角线的有关计算问题．

三、教学问题诊断分析

对角线公式的推导，要在学习了解对角线概念的基础上，由三角形、四边形、五边形……多边形一个顶点出发画图，从边数少的多边形开始操作，并强调对重复情况的观察处理，既有助于了解对角线的概念，也有助于对角线公式的推导过程的理解和运用．整个过程在教师引导下，学生积极参与，以激发学生的学习兴趣．为了更好地突破重难点，应引导学生由浅入深、由易到难、由具体到抽象，循序渐进组织课堂教学．由于已知对角线条数求多边形边数已涉及一元二次方程，因此，教学时，在引导学生合作探究出对角线公式后，只需学生会灵活运用进行有关多边形对角线问题的计算，如：将边数代入对角线公式求值或简单的由已知对角线条数求多边形的边数．

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1

下列图片中的房屋结构，蜂巢，日常学习和生活用品等给我们以由一些线段围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？

师生活动：教师通过课件出示图片，学生交流后回答，教师评价．

【设计意图】让学生在思考过程中初步感知数学与实际生活的紧密联系，体会研究多边形的必要性．

问题2 请你仿照三角形的定义，说一说多边形的定义，指一指下列多边形的顶点、边、内角．

师生活动：教师引导学生说出三角形的有关概念、概括上述四个图形的共同特征，仿照得出多边形的有关概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，又明确三角形与多边形的从属关系．

问题3

想一想：三角形有外角，那么四边形、五边形等图形有外角吗？请你画一个．

师生活动：教师引导学生说出三角形的外角概念，类比得出多边形的外角概念．

【设计意图】让学生通过类比得出多边形的有关概念，既加深理解，有明确三角形与多边形的从属关系．

2．抽象概括，形成概念

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

3．探究活动

问题4 请画出下列图形从某一顶点出发的对角线，并统计对角线的条数：

……

师生活动：引导学生从一个顶点出发连接对角线，观察统计多边形被分割后的状况和统计能连出的对角线条数．

从同一顶点引出的对角线的条数分别为：0、1、2、3、5…n-3，分割出的三角形的个数分别为：1、2、3、4、6…n-2．

【设计意图】让学生由浅开始经历推导过程．

4．合作交流，形成知识

从一个顶点作每条对角线都分割出的三角对角线总条数

的对角线条数

重复了几次

形个数

四边形

1

1

2

2

五边形

2

1

3

5

六边形

3

1

4

9

……

……

……

……

……

n边形

n-3

1

师生活动：通过教师引导，学生合作探究，形成知识．

【设计意图】让学生经历推导过程，享受合作学习观察，加深知识理解．

5．初步应用，巩固知识

（1）从五边形的一个顶点可以引出____条对角线．

（2）从六边形的一个顶点引出的对角线把六边形分成_____个三角形．

（3）从一个多边形的顶点可以引出9条对角线, 那么这个多边形是____边形．

（4）八边形有____条对角线．

综合运用，深化提高

（1）已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？

（2）已知一个多边形的对角线条数是边数的6倍,求它的边数．

（3）已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,求此多边形的边数．

6．辨识凹凸多边形

问题5 你能说出这两幅图形的异同点吗？

师生活动：引导学生观察两种多边形的形状区别．

【设计意图】在辨析中，对这两种多边形作简单了解．

问题6 在下图中，你能找到哪些多边形？哪些是凸多边形，哪些是凹多边形？

【设计意图】对两种多边形的形状区别的认识略加巩固．

7．课堂小结

平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形．其中，三角形是边数最少也是最简单的多边形．

8．总结反思

通过学习本节课，你认为三角形与多边形是一种什么样的关系？怎么样由三角形的定义、有关概念和性质推而广之来学习多边形的定义、有关概念和性质？

【设计意图】强调三角形是边数最少的多边形，可以通过类比的方法来强化对多边形有关知识的理解．