1.等式与方程的含义教案和学案内容

《方程的意义》

教学设计

岑溪市大业镇中心小学-----高元伟

教学内容：苏教版数学五年级下册第1、2页。

设计理念：

“方程的意义”是概念的教学，数学概念不仅是局部的，而且是全局的；不仅是静态的，而且是动态的；不仅是学科的，而且是儿童的。在新课程背景下，学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，并且通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。所以，对方程概念及其教学应从多个层面加以把握：形式层面，含有未知数的等式，这是一种静态的结论；发现层面，经历方程模式的生成过程，寻找相等关系并用方程来表示，这是一个动态的过程；直观层面，举出正例或反例；直觉层面，一种数学的意识、一种方程的感觉。这样才能形成一个有力的认知结构，其中包含知识结构、方法结构和经验结构。

教学目标：

1.经历方程模型的建构过程。

2.在自主探究的学习过程中，理解并掌握方程的意义，弄清方程与等式间的联系与区别。

3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。

教学重点：在观察分类中建构起方程的意义。

教学难点：理解方程的意义，并正确进行判断。

教学准备：多媒体课件、式子卡片、学生书写的纸条等。

教学过程：

一、创设情景，抽象数学式子

1、感知平衡，认识天平

（1）游戏：手指顶直尺保持平衡。

（2）说说生活中类似的现象，如果两边相等可以用数学上哪个符号来表示？

2、创设情境，抽象出式子

（1）只含有数的式子

①看课件演示（平衡图），写出50×2=100和50+50=100。

②看演示课件（不平衡图），写出50〈

100。

③比较式子不同之处，得出“等式”概念并板书。

（2）含有未知数的式子

①棉签重量不知引出未知数用字母表示。

②猜测：天平左盘是50克，右盘是100克，如果将棉签放入左盘会出现什么情况？

③根据不同情况写出式子。

50+X=100 50+X〈100 50+X 〉100 ④课件呈现：四个月饼重400克的天平平衡画面，写出式子：4X=400。

⑤比较式子的不同之处，得出这4个式子都含有未知数，板书：含有未知数。

教学片断实录：

师：这儿有一包棉签，它的质量不知道，我们可以怎样表示？

生1：用“？”表示。

生2：用“？”表示是可以的，不过我们以前学过，可以用字母来表示。生3：对，可以用x克来表示。

师：就只能用X克表示吗？

生：还可以用其他字母，比如用y等等。

师：这里我们就选择X克，如果我们这包棉签放入左盘，猜猜看，会出现什么情况？

生1：可能会两边相等。

生2：也可能左边轻，右边重。

生3：也可能左边重，右边轻。

根据学生回答，课件演示3种情况的画面。

师：你会用不同的式子分别来表示吗？

生：50+X=100 50+X〈100 50+X 〉100 二、引导分类，概括方程概念

1、提出分类要求：根据某个标准，将写出的式子进行分类。

50×2=100 50+50=100 50〈

100 50+X=100 50+X〈

100 50+X 〉100 4X=400 2、小组讨论，进行分类。

学生利用纸条上的算式，小组进行分类，教师巡视。

3、演示分类：学生根据不同标准演示不同分类方法，说出分类标准并描述每一类式子。

4、观察分类：虽然分类方法不同，但都能分出这样一类：

50+X=100，4X=400。

5、描述式子：50+X=100和4X=400这一组式子有什么共同的特征呢，你能描述一下吗？

6、概括概念并完整板书：含有未知数的等式，叫方程。

7、揭示课题并板书：方程的意义。

三、举例辨析，体会方程本质

1、举例并交流

（1）学生举例。试举2-3例，写在自己的本子上，可以模仿屏幕上的方程，最好能写出形式不一样的方程。

（2）然后小组内交流，看看是否写对。

（3）全班交流。

2、辨析

（1）取走黑板上不是方程的式子，并说明理由。

（2）讨论：方程必须同时具备哪些条件？

（3）小结：现在我们更加深刻地认识到，一个方程必须要同时具备（含有未知数）和（等式）两个条件，缺一不可。

（4）练习：从式子中先选出等式，再找出方程。

（5）交流从练习中获得的新的启示。

3、探究方程与等式的关系

（1）观察练习中等式与方程后面的符号，说说发现。

（2）小组讨论，把方程与等式的关系写在纸上或画在纸上。

（3）学生上前展示并说明。

（4）教师出示韦恩图，说明并总结。

（5）判断并举例说明：①方程一定是等式。②等式一定是方程。

4、课堂小结。