循环小数优质课教学设计

奇妙的循环小数

天星小学蔡意霞 2018.4.25

教学内容:数学文化读本五年级上册第7课P

教学目标:

1. 发现循环小数的性质;

2.感受数学的简洁美和奇异美。

教学重点:发现循环小数的性质。

教学过程

一、回忆循环小数的相关知识

师:五年级的时候我们学习了循环小数,什么是循环小数呢?

生:从小数部分某一位起,一个数字或几个数字一次不断地重复出现的小数我们称为循环小数。

师:循环节又指的是什么?

生:依次不断重复出现的数字就是它的循环节。

师:今天我们就来发现循环小数中一些奥秘。

二、观察、比较、概括归纳除数是9、11的商的循环节的特点

师:课件出示除数是9、11的商的情况,学生独立完成并思考。

师:你有什么发现?

生:除数是7的除法算式中,被除数是1到8的整数;被除数是几,商的循环节就是几;循环节只要一个数字。

生:被除数是比11小的整数;商的循环节有两个字;

循环节的数字都是9的倍数;用9乘以被除数就是循环节。

三、自学除数是7的商的循环节的特点

师:循环节可以是一个数字,也可以是两个数字,还有更多数字的呢!

我们一起来看看吧!

师:课件除数是7的商的情况

1÷7= 0.142857142857… 2÷7= 0.285714285714…3÷7= 0.428571428571… 4÷7= 0.571428571428…5÷7= 0.714285714285… 6÷7= 0.857142857142…

▲ 学生先独立观察、思考商的循环节的特点； ▲ 认真阅读教材29页内容；

▲ 小组交流，这些商的循环节有什么特点？ 生：小组合作，展示

特点1：循环节有6个数字，是142857.

特点2：正对的两个数字相加和是特点3： 1+4+2+8+5+7=27 = 9×两个数字一组，和是99三个数字一组，和是999

142857: 14+28+57=99 142+857=999

285714： 28+57+14=99 285+714=999 428571： 42+85+71=99 142857×7=999999

特点4：将这6个数字排列在钟面上，成。

和是9的倍数；

2 428+571=999 按顺时针旋转组9；

3； ×

（秩序性）

特点5：将这6个数字均匀地排列在圆周上，顺次连接得

到的图形是对称图形；（对称美）

特点6：用商与除数相乘，得到的结果无限接近被除数，但又不是

被除数。

师：刚才大家归纳的就是142857的对称美，秩序美。 我国院士谷超豪小时候就被循环小数的奥妙迷住，在不断的

探索过程中找到乐趣，希望大家也在数学的探索中找到快乐和

自信。

师：刚才我们只是探索了除数是9、11、7的商的循环节的奥秘，

想想除数还可以是哪些数呢？

生：除数是13、17、19、23、29…… 四、小结

今天你有什么收获？

五、课后拓展（探究除数是13的商的循环节的特点）

师:我们就自己试着去探索一下除数是13的商的循环节的奥秘吧!

请大家观察导学单中的商,你能发现哪些秘密。

生:自己探索或小组合作。

1)、除数是13的商的循环节分两种情况:

●被除数是1、3、4、9、12时,商的循环节均是076923这6个数字按不同的顺序排列组成。

●被除数是2、5、6、7、8、10时,商的循环节则由

153846这6个数字按不同的顺序排列组成。

2)特点

●分段加:把每个循环节数字分2、3、6段分别加起来,和都是9的

倍数。

●对称美:把0-9这10个数字均匀地排列在一个圆周上,那么076923和153846中各数字依次连接,形成的图形也是对称图形。