设计秋游方案公开课教案

《奇妙的汉诺塔》教学设计

执教教师:乐平市第九小学吴银华

益智器具:汉诺塔

执教年级:五年级第一学期

设计意图:汉诺塔是一款经典的策略性游戏活动,它规则简单。在教学中,以益智器具汉诺塔为载体,先让学生观察器具结构、了解器具起源与历史、明晰游戏规则,在这一系列导入活动中激发学生主动探索汉诺塔蕴含的数学奥秘。再通过多样性的探究活动,让学生在探究中学会思考,积累思维经验,掌握思维技能,提升思维品质,从而绽放思维之花。

教学准备:多媒体课件、汉诺塔益智器具(每生一个)、合作记录单。

教学目标:

1、通过前2环操作步数的不同,让学生自主选择操作方法提炼步数优化思想。

2、通过观察比较步数的不同,得出首环移动位置起决定性作用。

3、渗透转换和倒推这两种思想方法,在学习操作探究中培养学生思维和应用意识,发展学生的思考力,增强学习和探索数学奥秘的欲望。

教学过程:

一、谈话导入

1、师:今天我给同学们带来了一款益智器具,(出示汉诺塔图片)你们知道它的名称吗?

2、从外形结构观察汉诺塔,它是由什么组成的?

3、关于汉诺塔流传了一个古老的传说,让我们一起听听吧!(播放视频)

4、想不想玩好这款器具?既然是玩肯定会有游戏规则,请同学们自己阅读一下游戏规则:所有圆环移到另一根柱,一次一环,大不压小。

补充要求:玩的时候听清老师的口令,比如说“开始”才可以进行游戏活动。

5、为了更好地区别这3根柱,我们把圆环开始在的柱称作“起始柱”,把圆环最终要到达的柱称作“目标柱”,中间这根柱可以帮助我们把圆环成功移出去,所以可以称作“过渡柱”。圆环由上往下,最小的圆环为圆环1,下面依次为圆环2、圆环3等。

6、游戏规则铭记在心了吗?那这节课就让我们一起走进奇妙的汉诺塔!(板书课题)二、自主思考,尝试操作

1、我看出许多同学都想一展身手了,那就做好准备听清老师的指令吧!——开始!

停止——刚才的操作你遇到了哪些困难?

师:看来8个圆环要想成功移出对于我们来说确实是个挑战,可不可以降低难度由易到难从1个圆环开始研究呢?

2、(取出所有圆环,放入1环)环数为1时,数着自己的步数,开始操作。

(放入2环)环数为2时,数着自己的步数,开始操作。

请学生汇报,师鼓励成功的同学,之后反问:虽然他们都到达了目标柱,但你们更喜欢哪位同学的方法?为什么?

师小结:用最少的步骤达到目标,在数学中被称做“优化”思想!(板书)

三、探索规律,总结策略

1、回忆刚才两位同学的操作在哪里出现了不同?(第一环移动时就不同)

看来首环移动位置决定了我们的步数是否最优,若首环放错了位置会有什么后果?

2、我们回头看一下1环、2环时步数最优,我们要把首环放在哪根柱上,填写表格。

3、思考:2环操作中,大圆环能否直接去目标柱?(不能)那怎么办?

师:看来要想成功移出所有圆环,大圆环一定要移到目标柱!

板书:大圆环→目标柱

4、既然首环移动位置很重要,那么3环移动时,大胆猜测首环应当放在哪根柱上?

先猜测,再分男女两组进行操作,选择代表汇报步数。通过步数比较得出:3 环移动时首环放目标柱。

5、再次动手3环的操作。(填写上面的表格)

反问:3环移动时,大圆环可以直接去目标柱吗?为什么?(上面有2个圆环压着大圆环)

6、(课件动态演示)师讲解:以大圆环要去目标柱,由下往上可以推出上面的2环要去过渡柱,最终推出首环应放到目标柱。

在刚才的推理过程中用到了一个非常重要的数学思想——倒推!(板书)

7、在操作过程中如果汉诺塔是这样的状态,你可以利用倒推法确定下一步的移动方向吗?

8、圆环个数为4时,你能用“倒推”的方法推出首环要移到哪根柱上吗?大胆猜测,同桌交流。(指名一学生上台演示讲解倒推过程)

9、接下来自己尝试操作4环,如果遇到困难可以借助倒推法帮帮你。

10、(课件动态演示)师讲解:大圆环要去目标柱,上面的3个圆环就要去过渡柱。那中间的这根柱子就成了这3个环暂时要去的(目标柱),原先的目标柱也就变为这3环要去的(过渡柱)。借助3环移动经验,3环时首环我们放到了目标柱,因此我们要把首环放到中间这根柱上。在刚才的过程中,你发现哪根柱发生了变化?

师小结:刚才柱子在变化间我们用到了另一种重要的数学思想——转换!(板书) 11、利用转换法不仅能确定首环移动位置,在遇到困难时还可以帮我们走出困境。如果汉诺塔是这样的状态,利用转换法怎么确定下一步的移动位置呢?

同样状态下的汉诺塔,再用倒推法试试看。

12、通过观察前4环的环数和首环移动位置,你能确定5环移动,首环应去哪根柱吗?你是怎么确定的?总结规律:

单数——目标柱双数——过渡柱

试着确定6、7、8环首环移动位置。

13、不动手操作,观察表格中的数据,你能找出规律得出5环移动时的最优步数吗?

列式为:15×2+1=31 算式中的15、2、1分别表示什么?同桌交流。

继续找规律得出6—8环的优化步数。

14、接下来开始尝试5环移动操作吧!

四、梳理全课,拓展延伸

师:要想提高速度,可以双手并用,所谓“熟能生巧,巧能生妙”,用上本节课探索的倒推法和转换法,自选环数(6、7、8)开始你们的挑战吧!(音乐)