练习一优质课教学设计

《近似数》教学案例

教学内容

本册教科书第10,11页“近似数”。

课前思考

近似数的内容既有丰富对大数的认识,增强数感的作用,又是后续学习除法的基础,非常重要。

但是,这是一节数学概念课,比较抽象枯燥。在执教之前,我通过调查问卷的方式进行了前测,发现对于四年级学生来说,虽然在前面多次的估算学习中对近似数有了一定的经验积累,很多学生在课前已经可以凭借数感找出万以内数的近似数,也有一部分学生了解甚至可以运用四舍五入法来求大数的近似数,但是大部分学生对四舍五入法只是模糊地知道四舍和五入这个方法的规定,四舍五入法具体是什么,四舍五入是否合理,为什么四舍五入,怎么四舍五入,都不是十分清楚。因此,理解四舍五入法是这节课的关键所在。

那么,究竟如何做到理解呢?有专家认为:“学习一个数学概念、原理、法则,如果能组织起适当的、有效的认知结构,并使之成为个人内部的知识网络的一部分,那么学生才会产生他们自己的数学理解。”也就是说,直接讲述方法只能形成技能,这种方法行不通。只有帮助学生构建知识网络,当知识被内化为其自身知识体系的一部分时,才真正地形成了理解。

课堂写真

一、认识近似数

观看国庆60周年的阅兵录像:国庆60周年阅兵活动,在60响礼炮声中开始,国旗护卫队正步行进了169步,寓意着1840年鸦片战争以来169年不平凡的历程,阅兵式和阅兵分列式共用时间近66分,有56个方队和梯队,约20万人接受了检阅。巨幅国画《江山如此多娇》画布总面积近2万平方米。

师:上面的数据有大有小,描述的事物也不相同,它们哪些是精确数,哪些是近似数呢?

生:60,169,56表示正好这么多,它们是精确数;66、20万、2万表示大概、大约的,比较接近精确数,它们是近似数。

师:在生活中你遇到过近似数吗?举个例子。

生1:我们班大约有50人。

生2:我们的国家大约有14亿人。

生3:我们国家的陆地国土面积大约有960万平方千米。

师:用近似数去描述事物有什么好处?

生1:比较方便。

生2:有些数据不能精确测量时,我们可以用近似数来表示。

二、理解四舍五入法

1.什么是四舍五入

师:巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是1 8000平方米,但报道中称“近2万方米”,为什么说近2万平方米呢,这里的“2万”合理吗?

生1:合理,因为1 8000和20000只差2000,差的比较少。

生2:18000离20000比较近。

出示数线,通过数线上18000的位置判断18000≈20000的合理性。师生共同在数线找到其他点的近似数。

小组讨论:求左边5个数的近似数时,有什么发现,你能得到什么结论?右边呢?

小组1:左边5个数的近似数是10000,这些数在数线中间偏左的位置。右边5个数近似数是20000,这些数除15000外,都在数线中间偏右的位置。

小组2:左边5个数千位上的数字是O,1,2,3,4,它们被舍去了。

师:舍去,是不要了吗?

小组2:是将千位及千位以后的数都变成O。右边5个数千位上的数字是5,6,7,8, 9,它们向前一位进l,千位及千位后面的数都变成O。

教师演示,揭示四舍五入法(“五入”是一种规定)。四舍五入到万位,关键看千位。

2.怎样进行四舍五入

出示学习任务:参加国庆阅兵的精确人数是233482人,在图上找到这个大数的位置,说一说,“约20万”是怎样得到的?

同桌2人合作完成学习任务。

小组汇报。

小组1：233482大约在23万和24万中间偏左的位置，所以233482约20万。

师：非常好，哪个小组还有不同方法？

小组2：我们没有在数线上找到23 3482的位置，因为，无论这个数在哪，23万多都一定不会超过24万，24万离20万比较近，所以233482约20万。

师：他只是粗略地找了一下233482的位置，就确定了233482约20万，你们同意吗？你们有没有什么问题想问他？或者你有没有什么想说的？

生1：我觉得他的办法非常好，233482再大也不能大过24万，所以，根本不用找233482的位置在哪。

师：你能说说233482怎么就不能大过24万吗？

生1：233482万位上的数字是3，23万在25万左边，所以近似数是20万。

师：他说得太好了，其实，哪一位上的数最关键？

生1：万位。

师：如果不看数线，用四舍五入法怎样得到20万？

生2：233482万位上是3，应该舍去，所以把万位和万位后面的数舍去改成O。 师：也就是说四舍五入到十万位，关键看哪一位？

生2：万位。

师：你们太棒了！

师：如果将233482四舍五入到十位，它的近似数是多少？关键看哪一位？到百位呢？千位呢？你有什么发现？

生3：四舍五入到哪一位，关键看下一位。如果下一位的数小于5

，就把它舍掉，把它

和它后面的数都改写成O;如果下一位的数比5大,或者等于5,就向前进1,再把它和它后面的数都改写成O。

师:你真爱动脑筋,真了不起!

三、练习巩固

独立完成练习卡,然后与同桌交流自己的想法,最后全班汇报,同学质疑,完善练习卡。

课后解读

一、分类辨别——既定基础,亲身理解近似数

近似数和精确数是生活中常见的数的两种表达方式,学生具备一定的生活经验和知识基础。本科以国庆60年阅兵中的数据为素材。通过分类,经历观察、类比、分析、概括等思维活动,区分出近似数独有的特征,体验和感受哪些数是实际的、精确的,哪些数是近似的、大约的,从而提升认识,深化对近似数的理解。有联系实际,用举例子的办法,体会当无法测量、数量巨大或者没有必要的时候,人们喜欢用近似数表示事物。从而沟通数学与生活的联系,体会近似数产生的必要性。

二、归纳概括——疏通建构,深刻理解四舍五入法

四舍五入法是求近似数比较常用的办法,有一些学生在生活中有所了解,甚至一部分学生可以独立将一些数据近似成整百、整万的数。但是通过前测,我们发现在正确答案的背后只有不到10070的学生能说清楚为什么四舍五入,其余大多数学生是机械的模仿,还有一些学生是凭借数感想到的近似数。

数的学习非常抽象,要理解四舍五入法,就应该先有一个直观形象的具体化过程。由此,我引入数线,力图借助几何直观给学生一个支点,化解难点。

1.直观理解四舍五入的道理

在做本案例研究之前,我们进行了两次教学尝试。第一次教学尝试时,我们直接将问题“2万合理吗”和求数线上其他点的近似数一起留给学生,让学生想办法解决。由于问题空}间较大,重难点时间分配不合理,没能按时完成任务。考虑到本单元的重点是在理解的基础上掌握方法,与深入理解计算方法的竖式不同,如果需要学生理解那么多道理,那么就需要经历直观。于是,我们将数线作为学习材料直接给出,并标清了刻度,学习方式也由自主学习调整为集体学习。

首先,分析“18000平方米”近似为“20000平方米”的原因。先独立思考,说一说想法,再出示数线图,找一找位置,利用距离关系建立起几何直观和抽象说理的联系,揭示18000≈20000的道理。

然后,丰富拓展,利用数线,归纳在什么情况下1万多的数的近似数是1万,什么情况下近似数是2万,从而形成数学模型,理解“四舍”和“五入”规定的合理性。

2.探索归纳四舍五入的方法

这部分的设计是教学的难点,也是技能形成的关键点。考虑到学生的学力基础和四年级学生的学习能力,选取233482这个“大数”作为探索四舍五入方法的突破口。采用同桌合作学习的方式,先借助数线,再抽象思考,概括方法。然后借助集体力量,探究233482四舍五入到不同数位的近似数,逐层深入,归纳推理得出四舍五入的方法。

三、反思内化——巩固延伸,形成数学理解

从数的分类和求近似数两个方面,给学生提供发展有效联系的机会,并通过组织交流,帮助应用和拓展所学的知识。课后我们针对学生的理解情况作了后测,从数据来看,大部分学生都能用语言或者图示的方法清晰地表述出对四舍五入的理解,约有90%以上的学生能正确求出一个数的近似数。调查表明新内容已内化为学生认知结构的一部分,并逐步具有了变为深刻的数学理解。