最小公倍数教案教学设计

《最小公倍数》教学设计

教学目标:

1、知识与技能:建立公倍数与最小公倍数的概念,掌握求两个数最小公倍数的方法。

2、过程与方法:通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式,建立公倍数和最小公倍数的概念,培养发现问题、解决问题的能力。

3、情感、态度与价值观:学会用数学的眼光观察生活、思考问题,积极参与对数学问题的探究活动,真真切切地体验到学习数学的快乐和价值。

教学重难点:

1、重点:建立两个数的公倍数的概念,理解最小公倍数的概念。

2、难点:会求两个数的最小公倍数的方法。

教学过程:

第一课时

一、游戏导入

在学习新课之前,我们来做一个小游戏。同学们都知道自己的学号吧,我叫到学号的同学请起立。看看谁的反应快。(白板出示:学号是2的倍数的同学请起立;是3的倍数的同学请起立)哪些同学站起来2次?请站起来两次的同学再次起立,依次报出你们的学号。

师:想一想,他们为什么站起来两次?

生:因为他们既是2的倍数也是3的倍数。

师:你能给它起个名字吗?(板书公倍数)在这些数字中最小的一个数是多少?我们也给它起个名字(板书最小)

师:好这就是今天我们要研究的问题找最小公倍数。(板书找)二、创设情境,感知概念

1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

师:同学们,你们喜欢阿凡提吗?为什么喜欢他?(他聪明、机智、幽默、……)

今天老师也给你们讲个阿凡提的故事:从前有个长工,在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说:“工资我可以给你,不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起,我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。到了某天,他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

请大家想一想,阿凡提是哪天去巴依老爷家的?他用的是什么办法找到这个日期的?你准备如何解决这个问题?

让学生独立思考,整理解决问题的思路,并在四人小组里交流、讨论。全班汇报,交流想法。(同学们达成共识:要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。)

同桌两人合作,通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式,寻求解决的办法。师巡视,并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6

的公倍数,而不是3和5的公倍数

全班交流,汇报。

师板书:巴依老爷的休息日:4、8、12、16、20、24、28 账房先生的休息日:6、12、18、24、30

他们八月份的共同休息日:12、24

这些数据说明了什么?如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗?那18日这天去巴依老爷家行吗?引导学生明确阿凡提要把事情办好,只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢?

师板书:最早的共同休息日:12

师:你们真聪明,用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光,来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点?根据学生的发言,教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

师:“4和6的倍数”还可以怎么说?(4和6的公倍数)“公”是什么意思?(你有我也有、共有)数据“12”是什么?(4和6的最小公倍数)

好!同学们现在你知道什么叫公倍数?什么叫最小公倍数了吗?

几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。

其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

你能不能用更清晰地方法告诉大家阿凡提是哪天去巴依老爷家的?还有其它的表示方法吗?(集合圈的图示方法)

三、探究方法,建立模型

怎样求6和8的公倍数及最小公倍数?除了集合圈的图示方法,那你还能不能用其它种方法求出来呢?

列举法

6的倍数:6 ,12 ,18,24 30,36……

8的倍数:8 ,16 ,24,32 40,48……

想一想:两个数有没有最大的公倍数?

(因为每一个数的倍数的个数都是无限的,两个数的公倍数的个数也是无限的。因此,两个数没有最大的公倍数。)

3、归纳求最小公倍数的方法。

师:想一想找“共同的休息日”的过程,说一说可以怎样求两个数的最小公倍数?(①找倍数:从小到大依次找出各个数的倍数;②找公有:把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数;③找最小:从公有的倍数中找出最小的一个。)

三、解决问题,深化理解

1、找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?

(1)3和6 4和12 9和27

(2)5和6 4和7 9和10

观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系? 它们的最小公倍数与这两个数有什么关系?

(提示:5和6这两个数有什么关系?5和6的公倍数有哪些?最小公倍数是几?30与5、6这两个数有什么关系?)

提问:根据刚才的分析,你有没有发现什么规律?

(当两数成倍数关系时,较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时,这两个数的积就是它们的最小公倍数。)

2、打电话游戏。

师:老师家的电话号码是一个七位数,从高位到低位依次是:(1)2和8的最小公倍数(2)最小的质数(3)既是6的倍数又是6的因数(4)5和15的最大公因数(5)既是偶数又是质数(6)比所有自然数的公因数多7的数(7)2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗? 四、课堂小结(分享收获)

今天你学到了什么?收获最大的是什么? 你能分享给大家吗?

1、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。其中,最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

2、如果较大数是较小数的倍数时,较大数就是这两个数的最小公倍数

3、如果这两个数是互质数时,它们的积就是这两个数的最小公倍数。

五、布置作业

课本第68页做一做及练习十七1——5题写在练习本上。

板书设计

最小公倍数

巴依老爷的休息日:4、8、12、16、20、24、28 (4的倍数)账房先生的休息日:6、12、18、24、30 (6的倍数)他们八月份的共同休息日:12、24 (4和6的公倍数)

最早休息的休息日:12 (4和6的最小公倍数)

方法:列举法集合图筛选法

1、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数。其中,最小的公倍数叫做它们的最小公倍数。

2、如果较大数是较小数的倍数时,较大数就是这两个数的最小公倍数

3、如果这两个数是互质数时,它们的积就是这两个数的最小公倍数。

教学反思:

1、教学前,我了解了学生在这节课前已有的知识背景,利用做游戏的方式导入,学号是2的倍数的同学请起立;是3的倍数的同学请起立)哪些同学站起来2次?请站起来两次的同学再次起立,依次报出你们的学号。想一想,他们为什么站起来两次?如此为数学提供现实素材,积累直接经验获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验,积累数学活动的经验,激发了学生的学习兴趣。

2、我能充分地把握本节课的教学目标和难易程度,结合教学内

容特征,利用喜欢的故事创设富有生活情趣的问题情境,调动了学生的积极性,激活了学生的数学思维,让学生在有趣中学到了知识,提高了解决问题的能力。

3、从让学生经历建立公倍数和最小公倍数的概念的过程,到让学生自主探究求两个数最小公倍数的方法,并且巧设疑问,使每个知识点都做到言之有理、落笔有据。

4、精心设计练习,提高课堂有效性。先让学会用最基本的方法求两个数的最小公倍数。再用这样的知识解决生活中的找电话号码问题,用富有生活气息的情境,激发学习兴趣,再次打通生活与数学的屏障。真正让学生练中有乐、练有所获。

5、本节课通过小组合作、互动、讲述、归纳、总结等方法,进行了多元化的思维训练,培养了学生的表达能力,引导比较得当。

6、学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学习过程进行回顾、按一定的线索梳理新知,形成整体印象,便于知识的理解记忆。