成正比例的量特级教师教学实录

成正比例的量

乾安县实验小学吴晓利

教学内容:

人教版教材六年级数学下册第四单元《比例》中的《正比例和反比例》的第一节

学习目标:

1、经历正比例意义的构建过程,通过具体事例认识并理解成正比例的量的特征。

2、能够用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,能正确判断两种量是不是成正比例。

3、进一步增强借助生活现象,探索数学规律的意识,感受数学与生活的密切联系。

教学重点:理解正比例的意义。

教学难点:通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的量的特征。教具准备:ppt

教学过程:

一、初步感知铺垫孕伏

1.说出下列每组数量之间的关系

(1)速度时间路程

(2)单价数量总价

(3)圆柱的底面积高体积

(4)身高速度单价

指名说出各数量之间的关系,由(4)身高速度单价这一组数量产生疑问:它们为什么找不到数量关系呢?(风马牛不相及)引出什么是相关联的量,并板书:相关联的量。(设计意图:在学生原有的知识模型基础上,引起质疑,造成认知冲突,从而在实际例子中感知什么是“相关联的量”。)

2.实验:加深理解相关联的量

两杯同样的烧杯,装同样高度的红色液体,生观察后,教师将一杯液体缓慢倒入另一个杯中,学生观察,两个水杯的水面变化,想一想:哪些量变化了?哪些量也随着变化了?(加深理解相关联的量,渗透一种量变化,另一种量也随着变化)。

(设计意图:在具体实验观察中,感知一种量变化,另一种量也随着变化。为下一步新课的学习,具体概念的理解做铺垫。)

二、探究新知明确概念

1.出示第一组数据:

幻灯片出示:

杯子都是相同的，杯子里水的体积相同吗？体积随着什么变化而变化？在体积、高、底面积这组数量中，什么变化了？什么没有变化？

一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表

（1）表中列出了哪两种量？它们相关吗？

（2）观察表中数据,说说这两种量是怎样变化的？

（3）这两种量的变化有什么规律? 板书：一种量变化另一种量也随着变化 生观察后，指名汇报。

1.想一想：这两组数据的变化有什么共同点？

2.学生观察并独立思考后，小组交流上述问题，最后全班汇报。

3.总结：一种量变化另一种量也随着变化，一种量增大，另一种量也随着增大；一种量减小另一种量也随着变小;比值不变。板书：比值不变

4.根据前面的总结出示概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：Y

=K(一定) X

（设计意图：在两组数据的观察计算中，体会到“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定”。从而使概念的建立，知识模型的

重建有了实践基础,进而总结出正比例的概念水到渠成,自然而然。)

5. 即时训练:判断下面的两种量是不是成正比例的量:

长方形的宽一定,长和它的面积。

(1)指名说一说:你是怎样判断的?从哪几方面去想?

(两种量否相关联变化是否同向比值是否一定)

(2)规范说法:因为长方形的面积和长是两种相关联的量,

而且面积比长等于宽(一定)

所以面积和长成正比例。

(设计意图:即时训练的设计为学生运用新知提供了平台,教师也借助此平台检查学生知识点掌握情况。同时对学生数学语言的简练性和数学思维的逻辑性进行了训练。)

三、运用新知加深理解

判断下面两种量是否成正比例

1.苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

2.小麦每公顷的产量一定,小麦的公顷数和总产量。

3.矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。

4.小新跳高的高度和他的身高。

5.正方形的边长它的周长。

独立分析后,全班汇报。

(设计意图:此练习的设计对运用新知、巩固新知提供了实践战场,也为那些对新知理解有所欠缺的学生提供了进一步理解新知的机会。使整节课知识点得到强化。)

四、拓展新知总结延伸

1.联系生活:想一想生活中有哪些量是成正比例的量?

(1)指名说一说,如果发现错误,师生共同订正,加深对正比例概念的理解。

(2)师生共同寻找:

.耗油量与所行的路程

.总话费与通话时间

.长方形的长一定,宽和面积;

.买邮票的枚数与应付的钱数;

.火车的速度一定,路程和时间。

.芝麻的出油率一定,芝麻的总质量与榨出芝麻油的质量

.食堂每天用煤的质量一定,煤的总质量与烧的天数。

.订阅《少年文艺》的本数与总钱数。

.正方形的周长与它的边长。

.圆柱的高一定,它的面积和底面积。

2. 德育渗透

送给同学们一句话:辛勤的付出总能换来丰硕的收获(齐读)

指名把这句话改成运用正比例知识的一句自己的名言。

指名说后,出示幻灯片:付出与收获总是成正比的(齐读)

(设计意图:任何知识都来源于生活,并应用于生活。本节课知识虽然和生活联系显得不够紧密,但在生活中也是可以找到原型的,只有联系生活去找一找,才能让死巴巴的知识点变得活生生,更能激起学生学习数学、运用数学的兴趣。)

板书

成正比例的量

一看相关联的量

二看一种量变化另一种量也随着变化

三看比值一定

Y

字母表示: --- = K (一定)

X