2. 万有引力定律优秀公开课教案

第二节

《万有引力定律》导学案

【学习目标】

一、知识目标

⒈了解万有引力定律得出的思路和过程。 ⒉理解万有引力定律的推导过程及其公式的物理意义。

⒊知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

二、能力目标 ⒈通过经历建立物理模型的过程，学习处理问题时，抓主要矛盾、简化问题，建立模型的能力与方法；初步认认识估算法及其物理意义。

⒉经历科学推理的过程，学会通过进行逻辑分析和数学推理解决物理问题；

三、德育目标 通过牛顿在前人基础上发现万有引力的思想过程，理解科学研究的长期性、连续性及艰巨性，学习科学家们坚持不懈、一丝不苛的工作精神和互相协作的精神。

【知识准备】

一、开普勒行星运动三大定律：

开普勒第一定律： 开普勒第二定律： 开普勒第三定律： 二、力是改变 的原因。

三、匀速圆周运动的向心力表达式：F向=

=

=

=

四、牛顿第三定律：作用力与反作用力总是大小

，方向

，作用在

上

的

个物体上，性质

。

【探究过程】

一、导入问题

1．树上脱落的苹果因为

作用会落地而不飞向天空。

2．天上的月亮为什么掉不下来？

分析：如果月亮不受力，它会做

运动，实际上月亮绕地球做圆周运动，这说明它受到

作用，方向

，这个力就是

。

3．（发散思考）宇宙中还有那些天体之间的运动形式与地球和月球之间的运动关系相似？它们有相似的规律吗？请举例说明。

二、万有引力定律的推导

历史回顾：

1、在牛顿所处的时代，许多物理学家如哈雷、胡克等都从开普勒行星运动定律认识到

，但他们遇到的难题是不能证明这种引力是行星按

轨道运动。

2、牛顿总结了前人的成果，应用数学方法使这个问题得到了证明，还指出引力当与

成正比。

自主探究：

1、思考与合作：为是行星运动的椭圆轨道更简化，我们把行星的运动当作

运动，这样做的依据是 ，这种研究方法叫做 方法，这种研究方法建立的模型叫 模型。

2、在研究行星绕太阳运动的

力时我们可以优先选择公式F向=

，

原因是

3、不同的行星运动的公转周期T和轨道半径r都不相同，要解决这个问题，我们可以借助 定律（公式 ），这时F 向= 。即F （合作探究）：在不同公式中的r分别代表怎样的意义？它们有着怎样的区别和联系？

4、（合作讨论）：太阳吸引行星的力只与行星的质量有关吗？与太阳的质量有没有关系？有什么关系？如何举例证明？

5、如果行星吸引太阳的力与太阳的质量成正比，那么这个引力的表达式应写成：

F=F'

6、因为我们上面论述、推导的力是由于物体有

而产生的，一切物体都有

，因此我们把它叫做

——万有引力。

三、万有引力定律

1．内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体．．．．．．．．．．．．的质量的 成正比，与两物体之间的距离的 成反比。

2．表达式： ，

式中各符号的物理意义分别是：

m1、m2: r：

或者

由此可知万有引力计算公式的适用条件：① ② G:单位： ，如何推导？

根据公式：G= 代入

？

单位

大小：1798 年英国科学家 通过精巧设计的实验测出万有引力常量，其值

G =

，从而证明了万有引力的真实存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代，卡文迪许是第一个在实验室里称出地球质量的人。

知识拓展：引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验

阅读教材48页【发展空间】，（合作思考）：

1、你觉得卡文迪许扭秤实验巧妙在哪些地方？

2、这个实验运用的物理研究方法中的 法。

3、你认为这个实验还可以做得更精确吗？如果可以，可做哪些改进？

{小练习} 1、一个中学生的质量大约是 kg

2、上课时，两个同学之间的距离大约是 m

3、练习使用计算器：

6.42 306.42 6.673 6.676.4 66.4

{思考}万有引力与重力的关系是什么？ 【课外拓展】牛顿的“月——地”检验：

一、牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小.可是地面上的物体距地面很远时,如在高山上,似乎重力没有明显地减弱,是物体离地面还不够远吗?这样的高度比起天体之间的距离来,真的不算远!再往远处设想,如果物体延伸到月球那样远,物体是否也会像月球那样围绕地球运动?地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力,也许真是同一种力! 二、检验过程

1.目的:验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力. 2.原理:假定上述猜想成立,即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律,物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602. 3.验证:根据验证原理,若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度. 42

根据人们观测到的月球绕地球运动的周期,及月—地间的距离,可运用公式a=2·r求T得月球表面的重力加速度.

若两次求得结果在误差范围内相等,就验证了结论.若两次求得结果在误差范围内不相等,则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力.

理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应

满足：G∝1

R21

2r月球受到地球的引力：F∝a1aR2因为：G=mg,F=ma

所以2

又因为：r=60R

所以：

g3600gra=g9.8m/s2≈2.7×10-3m/s2. 36003600242实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a=ωr=2r

T经天文观察月球绕地球运动的周期

T=27.3天=3 600×24×27.3 s r=60R=60×6.4×106 m. 43.142所以：a=×60×6.4×106 m/s2≈2.7×10-3 m/s2. 2(36002427.3)验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力。