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万有引力与航天基础测试题

班级____

姓名____ 一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，凡是题次前打*号的为多选题，对于多选题，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）

1 关于万有引力定律和引力常量的发现，下面说法中正确的是（

）

A.万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的

B.万有引力定律是开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

C.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的

D.万有引力定律是牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的

2 万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是（

）

A.物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的

B.人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大

C.人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供

D.宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用

*3 第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度，则有（

）

A.被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大

B.被发射的物体质量越小，第一宇宙速度越大

C.第一宇宙速度与被发射物体的质量无关

D.第一宇宙速度与地球的质量有关

*4 若人造卫星绕地球做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（

）

A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大

B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小

C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大

D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小

5 若已知某行星绕太阳公转的半径r，公转周期T，万有引力常量G，则由此可求出（

）

A.某行星的质量

B.太阳质量

C.某行星密度

D.太阳密度

6 在离地面高度等于地球半径的高处，重力加速度的大小是地球表面处的（

）

A.2倍

B.1倍

C. 1倍

2

D.1倍

4*7 在研究宇宙发展演变的理论中，有一种学说叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常量G在缓慢地减小.根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中地球的公转情况与现在相比（

）

A.

公转半径R较大

B. 公转周期T较小

C

公转速率v较大

D

.公转角速率ω较小

*8 关于人造地球卫星及其中物体的超重、失重问题，下面说法中正确的是（

）

A.在发射过程中向上加速时产生超重现象

B.在降落过程中向下减速时产生超重现象

C.进入轨道时做匀速圆周运动，产生失重现象

D.失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

9 如图6-1所示，一艘宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，在该飞船的密封舱内，下列实验能够进行的是（

）

图6-1

图6-2 A.（甲）宇航员生活废水过滤处理实验

B.（乙）研究动能与重力势能转化规律实验

C.（丙）探究感应电流的产生条件实验

D.（丁）血浆与血细胞自然分层实验

10 .某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为（

）

A.10 m

B.15 m

C.90 m

D.360 m 二、填空题（每小题4分，共24分）

11.

据报道，美国计划2021年开始每年送15 000名游客上太空旅游. 如上可图6-2所示，当航天器围绕地球做椭圆轨道运行时，近地点A的速率____________（填“大于”、“小于”或“等于”）远地点B的速率. 12 .若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶

R2 =

,,向心加速度之比a1∶a2=

。

13. 质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的线速度v＝

，角速度ω＝

，运行周期T＝

___.

向心加速度a＝

。

14. 太阳质量是地球质量的3.3×105倍，半径是地球半径的109倍，则太阳表面与地球表面的重力加速度之比等于______________. 15. 星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1. 已知某星球的半径为r，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的1.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为________. 616. ** 已知地球半径约为6.4×106m，又知月球绕地球的运动可近似看作圆周运动，则可估算月球到地心的距离约为____________m（思路有点难, 结果保留一位有效数字）. 三、计算题（本题3个小题，共36分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）

17．(10分)天宫一号于2011年9月29日成功发射，它将和随后发射的神舟飞船在空间完成

交会对接，实现中国载入航天工程的一个新的跨越．天宫一号进入运行轨道后，其运行周期为T，距地面的高度为h，已知地球半径为R，万有引力常量为G，若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，求：

(1)地球质量M；

(2)地球的平均密度．

18. (13分）如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q处，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的密度；

(3)该星球的第一宇宙速度；

(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期。

19. （13分）如图6-3所示，A是地球的同步卫星.另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心.

求：

（1）卫星B的运行周期. （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

万有引力与航天基础测试题答案

图6-3

1.D

万有引力定律是由牛顿发现的，卡文迪许测出的引力常量，故选项D正确. 2.C

物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D项错误，只有C项正确. 3.CD

第一宇宙速度v=GM与地球质量M有关，与被发射物体的质量无关. RMmv24.BD

由于卫星做匀速圆周运动是由万有引力提供向心力，则由G2=m，得v=rrGM，可知B、D项正确. rM5.B

选项D出错率很高，因为公式ρ=，但应注意到式中r为太阳半径而不是行星的43r32Mm442r3轨道半径，由G2

=mr2知：M=，故B项正确. 2rTGTMm6.D

由公式G2=mg得GM=gR2

R又由GMm22=mg′得GM=g′（R+R）=4g′R

2(RR)1

g. 4即gR2=4g′R2

所以g′=7.BC

随着时间推移，G减小，则引力减小，所以地球做离心运动，公转半径变大，进而速度减小，周期增大. 8.ABC

当物体具有向上的加速度时，将处于超重状态，故选项A、B正确，当进入轨道做匀速圆周运动时万有引力全部提供向心力，物体将处于完全失重状态，C项正确，D项错误. 9.C

宇宙飞船在预定轨道上做匀速圆周运动，处于完全失重状态，而A、B、D项所做实验都必须要重力“帮助”才能实现，C项与重力无关，故C项正确. 10.A

由平抛运动公式知射程s=v0t=v012h，即v0、h相同的条件下.s∝，又由GM=gR2

ggg地g地1.A项正确. 6RGM，

gR2得：sg星M星R地292236.

所以星()()s地g地M地R星11133二.填空题

11.

大于；

12。4∶1 1∶22； 13。GM，Rg，2π

R2gMRMmM14. 解析：由G2=mg

得：g=G2;

所以：太太地2

=27.8.

答案：27.8 RRg地M地R太15. 解析：该星球表面的重力加速度g′=g，星球第一宇宙速度为v1′=gr6gr，

6

所以第二宇宙速度v2′=2grgrgr.

答案：

33

①

Mm4216. 解析：万有引力提供向心力，即G2=m2r

rT又物体在地球表面的重力等于地球对物体的万有引力：GMmmg

2R

②

22622gRT10(6.410)(30243600)83联立①②式得：r=3=m=4×10 m. 22443.14答案：4×108

4π2R＋h33πR＋h317. 答案：

(1)；

(2)

GT2GT2R3解析：

(1)因为将天宫一号的运行轨道看做圆轨道，万有引力充当向心力，即

4π2R＋h3Mm4π2G＝m2(R＋h)

( 2分)，

解得地球的质量M＝.( 2分) TGT2R＋h24π2R＋h34(2)由地球的质量M＝

( 2分)，

地球的体积V＝πR3

( 2分) 2GT333πR＋hM可得地球的平均密度：ρ＝＝.

( 2分) 43GT2R3πR318 )解析：(1)由平抛运动规律得，

12gt22v0tan αtan α＝

(2分)，

则g＝

(2分) tv0tmMgR2(2)在星球表面有：G2＝mg

( 1分)，

所以M＝

( 1分) RGM3v0tan α该星球的密度：ρ＝V＝

( 2分) 2πRtGMmv2GM(3)由G2＝m

( 1分)，

可得v＝

( 1分) RRR2v0Rtan α又GM＝gR2

( 1分)，

所以v＝

( 2分) t2πRt(4)绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即T＝v＝2πR

( 2分) 2v0Rtan α19. 解析：（1）由万有引力定律和向心力公式得：

MmMm42G=m（R+h）；

G=mg；

联立解得：TB=2π22R(Rh)2Tb（2）由题意得：（ωB-ω0）t=2π

(Rh)3

2gR2gR2

又：ωB=

TB(Rh)3代入上式得：t=2gR0(Rh)32.