本章小结第二课时教案

万有引力与航天复习专用

考查要点综述

一．开普勒行星运动定律

第一定律（轨道定律）：_______________________________________________________ 第二定律（面积定律）：_______________________________________________________ 第三定律（周期定律）：______________________________

_______ 应用举例：

有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为

二．万有引力定律

（1）公式：_________________，其中G=______________（G的测量装置

及两次放大思想的应用① ②

）（2）适用条件________________________

_____________________ 三．万有引力定律在天文学上的应用

两条基本思路：①

F万=F向

②

F万=G

思路一：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力（合外力）由万有引力提供

GMmv2222

r2mrmrm(T)rma考查1：轨道半径不同的人造卫星

常用结论v=_

ω=

T=

a= ___

__ 应用举例：

如图所示A、B、C是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星，质量mA=mB

B．C加速可追上同一轨道的B，B减速可等到同一轨道的C C．B、C的向心加速度大小相等，且小于A的向心加速度

D．B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度

考查2：测量中心天体的质量及密度

GMm42

R2mT2rM

M4R3M3V同学们思考：能否求出环绕天体的质量及密度? 应用举例：

继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。

考查3：第一宇宙速度

GMmmv2R2RvGMR同学们可以思考另一种表达方法v=

易错点辨析：

（1）

考查1中的半径r为轨道半径；

（2）

考查2中的r为轨道半径，R为中心天体半径（什么情况下两者相等?）；

（3）

考查3中的M、R、g分别为中心天体的质量、半径、表面重力加速度。

思路二：重力加速度g的考查

考查1：（考虑地球自转）地球表面上的物体的重力和物体随地球自转的向心力,是物体所受万有

引力的两个分力，由于赤道处转动半径最大而两极处转动半径为零，所以地球表面的g值赤道处

，两极处

。

考查2：（不考虑地球自转）物体随地球自转所需向心力很小（和重力相比）可忽略，所以F万≈mg，则：

mg0GMmR2g0GM0R20（1）同一星球表面，不同高度

mgGMmGM

(Rg0h)2(R0h)2

应用举例：

地球表面的重力加速度为g0，物体在距地面上方3R处(R为地球半径)的重力加速度为g，那么两个加速度之比g／g0等于

( ) A.1:1

B.1:4

C.1:9

D.1:16

（2）不同星球表面

应用举例：

已知地球和火星的质量之比M地:M火8:1，半径比R地:R火2:1，地球表面重力加速度为10 m/s2

，地球表面动摩擦因数均为0.5，用一根绳在地球上拖动一个箱子，箱子能获得10m/s2的最大加速度，将此箱和绳送上火星表面，仍用该绳子拖动木箱，则木箱产生的最大加速度为( ) A.10m/s2

B.12.5m/s2

C.7.5m/s2

D.15m/s2

2

中心天体的质量Mg0R0

G

另：

g

M0



G

2

的变型应用

R

0

黄金替换GMg20R0

应用举例：

两颗行星A和B各有一卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星质量之比为M1

：M2 =p，两行星半径之比为R1

：R2 =q，则两卫星周期之比Ta ：Tb等于（

）

A．qp

B．qp

C．pq

D．qqp

四．其他

1.地球同步卫星

“五定”：① ② ③ ④ ⑤ 应用举例：

用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星所受地球对它的引力大小可用下列式子表示的是（

）

(a)m20h(b)m2(R0h)20(c)mgR0(R0h)2(d)m3R2g40002．双星问题————特征：同轴转动ω1=ω2

应用举例：

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”。“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2 =3∶2，则可知（

）

A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为2∶3

B．m1做圆周运动的半径为52L

C．m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2

D．m2做圆周运动的半径为25L

3.变轨问题

应用举例：

发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率

P B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点1 时的加速度

2 D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

Q 3

跟踪复习

1.已知引力常量G和下列备组数据，能计算出地球质量的是( ) A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离

C.人造卫星在地面附近绕行的速度和运行周期

D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

2.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周。由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得(

) A.火星和地球的质量之比

B.火星和太阳的质量之比

C.火星和地球到太阳的距离之比

D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比

3.某球状行星具有均匀的密度ρ，若在赤道上随行星一起转动的物体对行星表面的压力恰好为零，则该行星自转周期为(万有引力常量为G) (

)

A.4GG33

B.34

C.G

D.G

4.设地球的质最为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，同步卫星离地心高度为r，地表重力加速度为g，则同步卫星的速度v：①v=ωr；②vGMr；③v3GM；④vRgr．其中正确的是( ) A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

5.我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A.卫星动能增加，引力势能减小 B. 卫星动能增大，引力势能增大

C.卫星动能减小，引力势能减小 D. 卫星动能减小，引力势能增大

6.如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径等于地球半径），c为地球的同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是

（

）

A．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为ab>ac>aa B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa>ab>ac C．a、b、c做匀速圆周运动的线速度大小关系为va=vb>vc D．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Ta=Tc>Tb

7.同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（

）

A．a1r

B．a1(R)2

C．v1r

D．v1Ra

2Ravv2r2R2r8.地球的半径为R，地面的重力加速度为g，一颗离地面高度为R有人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，则………………………………………………………………（

）

①卫星加速度的大小为g12g2

②卫星运转的角速度为4R

③卫星运转的线速度为142gR

④卫星运转的周期为42Rg

A. ①③

B. ②③

C. ①④

D.②④

9.据报道，美国宇航局发射的“勇气”号和“机遇”号孪生双子火星探测器在2004年1月4日和1月25日相继带着地球人的问候在火星着陆。假设火星和地球绕太阳的运动可以近似看作同一平面内同方向的匀速圆周运动，已知火星的轨道半径r1112.410m，地球的轨道半径r1121.510m，如图所示，从图示的火星与地球相距最近的时刻开始计时，请估算火星再次与地球相距最近需多长时间（ ）

A．1.4年 B．4年 C．2.0年

D．1年

10.我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的质量为1.24t，在某一确定的轨道上运行.下列说法中正确的是(

). A.

它定位在北京正上方太空,所以我国可以利用它进行电视转播. B.

它的轨道平面一定与赤道平面重合. C.

若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通讯卫星,则该卫星的轨道半径将比”亚洲一号”卫星的轨道半径大. D.

若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通讯卫星,则该卫星的轨道半径将比”亚洲一号”卫星的轨道半径小

11.天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则( ) A.两子星的线速度的大小一定相等

B.两子星的角速度的大小一定相等

C.两子星受到的向心力的大小一定相等

D.两子星的向心加速度的大小一定相等

12.两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。

13.我国航天计划的下一个目标是登上月球，当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球，飞船上备有以下实验器材：

A．计时表一只；

B．弹簧测力计一把；

C．已知质量为m的物体一个；

D．天平一只(附砝码一盒)。

已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量，依据测量的数据，可求出月球的半径R

及月球的质量M(已知万有引力常量为G)

(1)两次测量所选用的器材分别为________、________和________(用选项符号表示)；

(2)两次测量的物理量是________和________；

(3)试用所给物理量的符号分别写出月球半径R和质量M的表达式R＝_______，M＝________。

14.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

[来源:学。科。网Z。X。X。K]15.荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为G。那么，

(1)

该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？

(2)

若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？