小结优秀课堂实录

数乘向量

授课人：秀山县第一中学 庹兴江

一、教材分析：

1.地位和作用：

数乘向量是在学习向量的加法、减法运算后引入的另一种向量运算，同时，数乘向量也是后继学***行向量基本定理以及平面向量基本定理奠定了基础，因此本节内容在教材中起到承上启下的作用，是学生认识和发展和知识构建的一个合情合理的生长点。

此外，本节课在定义数乘向量和学习其运算律的过程中所蕴藏的数形结合、分类讨论、类比以及从特殊到一般的思想方法都是学生今后在学习和工作中必备的数学素养。

2．教学目标：

根据上述教材分析,结合学生已有的认知结构，确定本节课的教学目标：

（1）知识与技能目标：

①掌握数乘向量的定义与运算律

②正确运用运算律进行向量的线性运算

（2）过程与方法目标：

通过探究数乘向量的定义、几何意义和运算律的得出过程，强化对知识的形成意识，体会数形结合、分类讨论、类比、从特殊到一般的探索性学习方法，培养用向量的方法分析和解决问题的能力。

（3）情感、态度与价值观：

运用归纳、类比、从特殊到一般等解决问题的思维能力，提高学生理解思维能力。通过独立思考、合作交流，培养学生自主学习的学习习惯与协作共进的团队精神，体现数学运算核心素养，提升学生解决问题的能力。

3．教学重、难点

学习重点：数乘向量的定义和运算律。

学习难点：正确运用运算律，进行向量的线性运算.。

二、学情分析：

学习本节前，学生已经学习了向量的的概念及向量的加法和减法，为数乘向量做好了知识准备。

经过一学期的学习学生初步有了数形结合的思想和借助图形分析和解决问题的能力。高一学生思维活跃，对课堂活动参与的积极性高，利于课堂活动的组织，且学生对数学新知识的学习具有相当的兴趣和积极性。

三、教学方法：

结合教材的特点和学情分析，并为了充分调动学生学习的积极性，使课堂教学生动、高效，我采用探究式的教学方法，通过观看高铁高架桥铺设的视频形象生动的引入本节课内容，引出数乘向量的定义，有练习1中的特殊向量归纳出数乘向量的几何意义；再有练习2引导出数乘向量的运算律，利用例题和反馈练习加深运算律的应用总结出实数运算律与向量运算律的区别与联系。通过小组讨论解决向量平面几何的综合应用，让学生充分展示，提高学生对线性运算的认识。

四、学法指导：

由于高中生的抽象思维能力还有待提高，教学中指导学生掌握类比的思维方法，采用数形结合的方式帮助学生直观理解新知识，让学生在问题的情景中学习，通过类比、探究等方式增强学生由特殊到一般的思维能力。

五、教学过程：

数学教学是数学活动的教学，我将整个导与学的过程分为以下六个环节：

①知识回顾；温故知新②问题提出，引入新课；③探索研究，深化概念；④归纳总结，形成体系；⑤布置作业，强化训练。

下面让我们一起进入课堂教学的第一个环节。

环节一：知识回顾：

本节学习数乘向量，要用到向量的加法、减法等知识，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。

【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。

环节二：问题提出，引入新课

首先利用多媒体视频展示高铁高架桥的铺设引出本节知识，知识从实践中来，通过实际问题提高学生的兴趣。

环节三：探索研究，深化概念

探究点1：数乘向量的定义

数乘向量的定义：实数与向量的乘积是一个______，记作______，它的长度与方向规定如下：

(1)||=___________；

(2)

若时，与的方向_______；时，与的方向______．

当或时，＝

或＝

．

练习1: 根据定义说明下列数乘向量与的关系（从方向和长度两个方面），做出。

（1）

（2）

【设计意图】利用视频引入向量的数乘向量，通过特殊向量理解数乘向量的定义，结合练习1的特殊向量对数乘向量进一步深化理解，归纳出数乘向量的几何意义。符合学生的认知规律，培养有特殊到一般的归纳总结能力。

探究点2：数乘向量的运算律

练习2：点C在直线AB上，且，则

等于(

)

思考：

实数与向量的积的运算律：设为实数，则：

向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算

【设计意图】通过练习2的向量减法引入数乘向量的运算律，引导学生完成运算律认知。

例1

计算下列各式：

反馈练习一：（1）计算

（3）设

是未知向量，解方程：

【设计意图】通过例1及反馈练习一加深对运算律的理解，总结运算律与实数运算的联系与区别。

A

B

反馈练习二：在中，若,证明D

C

【设计意图】向量的平面几何的综合应用，进一步落实深化线性运算。提高学生分析问题，解决问题的能力

环节四：归纳总结，形成体系

对所学知识进行归纳、总结，帮助学生加以记忆，形成体系，为解决问题，提供依据。

环节五：布置作业，强化训练

【设计意图】巩固所学知识，进一步完善知识结构。

板书设计: 数乘向量

小结：

1.

数乘向量的定义

作业: 2.

数乘向量的运算律

P89 练习A 2、3

P89 练习B 1（2）