2.1.3 相等向量与共线向量板书设计及意图

2.1.3

相等向量与共线向量

教学目标：

1、掌握相等向量、共线向量和共线向量概念；

2、区分平行向量、相等向量和共线向量；

3、使学生初步认识向量和数量的区别。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念；

教学难点：理解并掌握平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学过程：

一、复习

1、数量与向量有何区别？

2、如何用有向线段表示向量？

3、有向线段的三要素是什么？它与线段的区别，分别表示向量的什么？

4、零向量是什么向量？方向是什么？单位向量是什么向量，方向是什么？

5、与任何向量都平行的向量是零向量？

6、满足什么条件的两个向量是相等向量？两个单位向量一定是相等向量吗？

7、两个向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

8、如果把一组平行向量的起点全部平移到一点O，这是它们是不是平行向量？

二、新课学习

1、两个向量方向相同、大小相同，这样的两个向量怎样称呼？

2、任何的平行向量都可以平移移到同一直线上吗？怎样称呼这些向量？

三、探究学习

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 注意：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；

（2）零向量与零向量相等，长度为零，方向都为任意方向；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与表示向量的有向线段．．．．．．．．．．的起点无关，只跟它的方向和长度有关。. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可平移到同一直线上（与表示向量的有向线段．．．．．．．．．．的起点无关）

．．．．．．注意：平行向量可以平移到同一直线上，所以称它们是共线向量，但要注意区别于两平行线的位置关系（也就是在位置上，共线向量有两种情况，一是处于同一条直线，二是两向量平行）；

四、理解和巩固：

例1、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2、判断：

1、平行向量是否一定方向相同？

2、不相等的向量是否一定不平行？

3、与零向量相等的向量必定是什么向量？

4、与任意向量都平行的向量是什么向量？

5、若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

6、两个非零向量相等的条件是什么？

7、共线向量一定在同一直线上吗？

例3、下列命题正确的是（

）

A、ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B、任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C、向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D、有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，假设ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 五、课堂练习：

1、判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等； ④四边形ABCD是平行四边形的充要条件是向量AB=向量CD ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件；

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。

2、书本77页练习4题

六、

小结

：

1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。

七、课后作业：

《金版学案》相关作业。