2.3.1 变量之间的相关关系教案设计

2. 3.1变量之间的相关关系

一、教学目标

1.

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系；

2.

通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。

二、教学重点难点

重点：直观认识两个变量间的相关关系；

难点：对两个变量之间的相关关系的认识。

三、教学方法

1．自主探究，互动学习

2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习

四、课前准备

1．学生的学习准备：预习课本，初步把握必须的定义。

2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习，课内探究学案，课后延伸拓展学案。

五、课时安排：1课时

六、教学过程

〖复习回顾〗

标准差的公式为：______________________________________________________ 〖创设情境〗

1、函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系

2、在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题。”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？

3、“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？

〖新知探究〗

思考：考察下列问题中两个变量之间的关系：

（1）商品销售收入与广告支出经费；

（2）粮食产量与施肥量；

（3）人体内的脂肪含量与年龄. 这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？ (一)、相关关系：

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。

【说明】函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。

思考探究：

1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？

2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低，于是他

1

得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？

分析：（1）吸烟只是影响健康的一个因素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系；

（2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。

上面提到了很多相关关系，那它们之间的相关关系强还是弱？我们下面来研究一下。

（二）、散点图

探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

年龄

23 27 39 41 45 49 50

脂肪

9.5

17.8

21.2

25.9

27.5

26.3

28.2

年龄

53 54 56 57 58 60 61

脂肪

29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6

中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。

思考探究：

1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？

2、为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

在平面直角坐标系中，

量含40表示具有相关关系的

肪35脂两个变量的一组数据图

30形称为散点图。

25

20

15

10

5

020253035404550556065年龄

3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？

（三）当堂检测。

1、在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？

①正方形边长与面积之间的关系；

②作文水平与课外阅读量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. 2、下列说法中正确的是(

) (A)任何两个变量都具有相关关系

(B)球的体积和球的半径具有相关关系

(C)农作物的产量和施肥量之间是一种确定关系

(D)某商品的产量和该商品的价格之间是一种非确定关

2 其

3、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：

-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 摄氏温度

热饮杯数

156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （1）画出散点图；

（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；

解：

180160140120100806040200热饮杯数-100102030y = -2.3517x + 147.7740温度（2）从散点图看到，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少.

（四）课堂总结。

1.在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手，对于散点图，可以作如下判断：

（1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量之间就是函数关系；

（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系；

（3）如果所有的样本点都落在某一直线的附近，变量之间就有线性相关关系；

（4）如果散点图中的点的分布几乎没有什么规则，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的. 教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。

设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）

（五）课后练习。

完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。

设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。

七、板书设计

一、相关关系

例题讲解

小结

二、散点图

3

八、教学反思

本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。

本节课学习了变量间的相互关系要注意培养学生的观察分析两变量的关系和抽象概括的能力。

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