阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质教学内容

向量的运算（运算律）与图形性质的教学设计

姓名

张智星

教材

一、教学内容分析

本节课的内容是人教A版高中数学必修4第二章《平面向量》的第5节《平面向量应用举例》之后的“阅读与思考”栏目,是教材内容的补充。在不断地探究中我们发现引入向量之后，几何中涉及的全等、平行、相似、垂直等问题就可以转化为向量的加法、减法、数乘、数量积的运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。这节内容的引入会引起学生极大的兴趣和强烈的好奇心，即如何把图形的研究推进到了有效能算的水平，给予了学生强大的动力去进行动手操作。

二、学情分析

“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主体，在学习过程中的参与状态是影响教学效果的重要因素。有了前面学习的基础，学生基本能够在教师的引导下积极主动地思考问题、大胆猜测、动手实践。

三、教学目标

1．知识与技能

（1）探究向量的运算（运算律）与图形性质的联系

（2）通过典型模型归纳总结向量运算与几何问题之间的相互转化

工作单位

河北保定外国语学校

人教A版

2．过程与方法

学生经历将向量运算与图形变换间的某种对应关系统一起来的过程,使学生更加深刻体会到向量在处理有关平面几何问题中的优越性,活跃学生的思维,发展学生的创新意识,激发学生的学习积极性。

3．情感、态度与价值观

培养学生应用向量解决其它问题的意识和能力，激发学生好奇心，树立学科间联系，潜移默化中培养学生数学学科素养。

四、教学策略选择与设计

在教法学法方面，采用启发式、探讨式的教学方法，引导学生自主探究，合作交流。教师创造疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，学生以自己的努力找到了解决问题的方法。

五、教学重点及难点

重点：向量运算与几何图形性质之间的联系

难点：如何将几何图形中的性质、变换等问题转化到向量的运算上来，如何借助几何图形解决向量问题

六、教学过程

教师活动

我们已经学习了向量的运算，对平面几何图形的许多性质也都比较熟悉引出本节课了，那么这两者之间存在怎么亲密的联

题

系呢？这就是我们这节课将探究的内容。

预设学生活动

设计意图

探究1：首先，请同学们分析下面一些几何图形具有哪些性质？

几何图形

几何向量向量运变换

运算

算律

平行四边形平移

加法

交换律

结合律

相似三角形相似

数乘分配律

向量

直角三角形

垂直

数量交换律

积

分配律

学生齐答：

平行四边形对边平行先来分析平行四边形，它具有哪些性质

且相等；对角线互相

平分；对角相等；三角形全等；

在这些性质中，它典型的特征是平行，从位置的变化上分析，它体现了几何变

化中的平移变化

如果我们给平行四边形插上向量的翅学生1：平行四边形反

膀，它会飞多远？

映了向量加法

让学生充分经历讨论的这样引入了向量的加法，而运算律是向找两个学生分别回量的核心。思考：如何借助几何图形说答。

明加法的交换律与结合律

过程，从中体会向量的基本运算与几何图形内在联系

通过上面的分析，我们发现：几何图形的性质可以转化到向量的运算上来，而向量的运算又可以通过几何图形直观

的表示出来，也就是说这两者可以相互转化。

学生：相似三角形与类比平行四边形，分析相似三角形和直数乘运算有关。

角三角形的性质与向量的运算之间的学生3：直角三角形中法研究其他联系。

垂直可以转化到数量

积。

思考：如何借助几何图形解释数乘的分学生自己动手验证

配律，数量积的交换律。

感悟向量运画图，切身性质

让学生动手几何图形的用类比的方引导学生采

算与几何图形之间的相互转化，体会数形结合思想

通过这个表格我们发现：以向量为工

具，可以把几何图形、几何变换、向量

运算及运算律统一起来。

除了表格中列出的这几种几何变换让学生亲身外，比如几何图形中长度、夹角等问题经历向量法都可以转化为向量的运算。

学生板书

练习1：用向量法证明

题的基本过ABCD中，ACBD2(ABAD)2222

解决几何问程

我们也可以借助几何图形解决向量问题

练习2：

学生板书

. 让学生感受利用图形解决问题带来的方便

已知|a||b|2,且a与b的夹角为600，则ab与a的夹角是多少？a-b与a的夹角是多少？

课堂小结是学生对一节课堂小结：

引导学生课堂小结，回顾本节课学到的知识。

学生思考

程，是一个学生认识水平提升的过程。

1运算是向量的灵魂，是连接数与形的纽带，它建立了运算与几何图形之间的对应关系. 2用向量方法解决平面几何问题的优

点：向量能够运算，这样使对图形的研究转化为向量的运算过程，从而降低了思考问题的难度.它能比较轻松地解决平面几何中的距离（线段长

课的知识再认识的过

度）、夹角、平行、垂直以及三点共线等问题.

作业：完成思考题：如何利用图形

证明数量积的分配律

七、教学评价设计

观察法，作业与测验

八、PPT、板书设计

向量的运算（运算律）与图形性质

练习1： 练习2：

九、核心素养体现

新课程标准要求孩子的学习内容是现实的，有意义的，富有挑战性的。在本课中我重视创设贴近学生生活实际的教学情景，从情景中引入要学习的内容，激发学生探究的兴趣和欲望，使学生体会到数学知识就在我们身边，理解数学与生活的联系，有利于学生主动地进行观察，实践，猜测，验证，推理与交流等数学活动。

数学教学不仅仅是传授数学知识，更重要的是发展学生的认识结构，完善学生的认知体系。因此，教师应当轨迹学生先前已有的学习经验，来组织

新内容的学习，而不应当采用简单重复的方法来教授的内容。

新课标指出学生的数学学习活动应该是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。现在的数学课堂教学不再是单一的教师教，学生学的过程，而是学生在教师的引导下主动探究，师生合作交流的愉快的课堂活动。在本次课堂中重视营造和谐，愉快的课堂。

十、教学反思

通过这节课我收获了很多。首先，我精心设计了每个教学环节，创设了很多问题引导学生思考探究。其次，在内容上层层递进，最后通过两个练习题让学生感悟向量运算与几何图形性质之间的相互转化。

但是还发现了一些不足，由于我担心学生探究的方向发生偏移，所以我在创设问题时的明确性太强，没有充分发挥学生的探索能力；在学生讨论过程中，学生间不能积极相互探讨，课堂气氛有些紧张，所以在今后的教学中我会更加注重学生的体验过程。