2.3.1 变量之间的相关关系教学设计模板

变量间的相关关系

一、教学目标：

1、

明确事物间的相互联系。认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系。

2、

通过TI技术探究用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系的过程，学会用数学的有关变量来描述现实关系。

3、知道最小二乘法思想，了解其公式的推导。会用TI图形计算器来求回归方程，相关系数。

二、教学用具：

多媒体展示台、幻灯

三、教学过程：

（一）、

引出相关关系的概念

教师提问：“像刚才这种情况在现实生活中是否还有？”

学生甲：粮食产量与施肥用量的关系；

学生乙：人的体重与食肉数量的关系。

……

从而得出：两个变量之间的关系可能是确定的关系（如：函数关系），或非确定性关系。当自变量取值一定时，因变量也确定，则为确定关系；当自变量取值一定时，因变量带有随机性，这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。

（二）、散点图

将两个变量所对应的点描在直角坐标系中，这些点组成了变量之间的一个图，称为变量之间的散点图．如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．

问题：在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：

人体的脂肪百分比和年龄

年龄

23 27 39 41 45 49 50 脂肪

9．5 17．8 21．2 25．9 27．5 26．3 28．2

年龄

53 54 56 57 58 60 61 脂肪

29．6 30．2 31．4 30．8 33．5 35．2 34．6 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.

针对于上述数据所提供的信息，你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时，必须从散点图入手（向学生介绍什么是散点图）。并且引导

学生从散点图上可以得出如下规律：（幻灯片给出）

1、如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，那么变量之间具有函数关系（确定性关系）；

2、如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，那么变量之间具有相关关系（不确定性关系）；

3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，那么变量之间具有线性相关关系（不确定性关系）。

引导学生观察作出的散点图，体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上，只是分布在一条直线的周围，即为线性相关关系。

（三）、线性关系

若两个变量的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．若所有点看上去都在某条曲线(不是直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．如果所有的点在散点图中没有任何关系，则称变量间是不相关的．

（四）、回归分析

对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．通俗地讲，回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性．

对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：

1．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法．两个变量具有相关关系是回归分析的前提．

2．回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．

3．求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义．

如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.并根据回归方程对总体进行估计.

如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解年龄与体内脂肪含量的相关性. （五）、

回归直线

1．最小二乘法：使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法．

2．回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，^

yy)，…，(x，y)，其回归方程为

3nn＝bx＋a其中a、b是待定系数．则

－1n－1nx＝xi，y＝yi. ni＝1ni＝1

b叫做回归方程的斜率，a是纵截距．

3、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：

第一步，计算平均数 x , y， 第二步，求和 xiyii1nxi1n2i

b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn第三步，计算(xx)ii1n2i1n,aybxxi12inx2

第四步，写出回归方程四、基础练习：

1．下列结论：

ybxa

①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．其中正确的结论为(

) A．①③④

B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤

^

y2．工人工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为正确的(

) A．劳动生产率为1千元时，工资为130元

B．劳动生产率提高1千元时，工资提高80元

C．劳动生产率提高1千元时，工资提高130元

D．当月工资250元时，劳动生产率为2000元

六、小结：

1.会作两个有关联变量数据的散点图

2.求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行：

＝50＋80x，下列判断第一步，计算平均数 xn , y， 第二步，求和 xyxiii1i1n2i

b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn第三步，计算(xx)ii1n2i1n,aybxxi12inx2

第四步，写出回归方程

ybxa