小结优秀教案案例

陕西省西安中学附属远程教育学校

必修三总复习

教学目标：

1、学生理解统计学所研究问题，会教学数据的收集、整理、分析；

2、能熟练的用统计图表进行数据整理、分析

3、能进行回归分析

4、能熟练运用古典概率公式求古典概型的概率问题

5、会解决互斥事件的概率，会求几何概型的概率问题

6、会写出简单问题的算法，能读懂并解决程序框图问题，会写出简单的程序语言

教学计划：3-4课时

教学过程：

一、知识梳理：

1、统计学知识小结

2、概率知识小结：

Ⅰ、古典概型的概念：

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；1、古典概型的特点

  (2)每个基本事件出现的可能性相等。古典概型A包含基本事件的个数2、事件A的概率公式：P(A)基本事件的总数 

Ⅱ、求古典概型概率的步骤：

（1）判断所构造的基本事件是否等可能; （2）计算一次试验中可能出现的总结果数n; 必修三总复习 第

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（3）计算事件A所包含的结果数m; （4）代入公式P(A)（5）小结作答. Ⅲ、互斥事件:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件。

A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生

m计算; nⅣ、概率加法公式：A、B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B）

拓展推广：一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件发生（即A1，A2，…，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即

P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) Ⅴ、对立事件：在每一次试验中，事件A与事件B不可能同时发生，但一定有一个发生，我们称事件B为事件A的对立事件，记为A。

Ⅵ、对立事件的概率之间的关系：

若事件B为事件A的对立事件，则P(A)P(B)1，即：P(A)1P(A)

3、算法知识小结：

二、基础检测：

1．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 1答案：

32、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的必修三总复习 第

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概率等于



（B）

（C）

（D）

答案D 

3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽

（A）样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(

)

答案

B

A．6

B．8

C．10

D．12

4．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）C

A．1112

B．

C．

D．

4323

5．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：

时间x

命中率

1 0．4 2 0．5 3 0．6 4 0．6 5 0．4 小李这5天的平均投篮命中率为_________;用线性回归分析的方法，预测小李每月6号打篮球6小时的投篮命中率为________．答案

0.5，

0.53

6．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家。答案20 7．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为__________。（结果用最简分数表示）答案8．已知圆C:x2y212,直线l:4x3y25.

（1）圆C的圆心到直线l的距离为

．

28

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（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为

．

1答案（1）5（2）

69．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为mE，众数为ma，平均值为x,则(

)答案D

A．memax

B．memax

C．memax

D．mamex

10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下

父亲身高x（cm）

儿子身高y（cm）

174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 则y对x的线性回归方程为（

）答案C

A．yx1

B．yx1

C．y881x

D．y176

22012年陕西高考题

3．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到的样本茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（

）

A.46,45,56

B.46,45,53

C.47,45,56

D.45,47,53 答案：A

三、综合题解析

1、某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

年份

2002 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286 需求量（万吨）

236 （Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程ybxa; 必修三总复习 第

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（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。

温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明. 本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力. 解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：

年份—2006 －4 －2 －11 0 0 2 19 4 29 需求量—257 －21 对预处理后的数据，容易算得

x0,y3.2,(4)(21)(2)(11)219429260b6.5,

2222404224aybx3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为

y257b(x2006)a6.5(x2006)3.2,

)260.2.

①

即y6.5(x2006

（II）利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为

6.5(20122006)260.26.56260.2299.2（万吨）≈300（万吨）. 2、北京文16．（本小题共13分）

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（1）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 解（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，

所以平均数为x8891035;

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135353511方差为s2[(8)2(9)2(10)2].

444416（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为P(C)3、福建文（本小题满分12分）

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X f 1 a 2 0．2 3 0．45 4 b 5 C 41.

164

（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；

（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。

解：（I）由频率分布表得a0.20.45bc1,即a+b+c=0.35，

因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b等级系数为5的恰有2件，所以c20.1，

2030.15,

20从而a0.35bc0.1

所以a0.1,b0.15,c0.1.

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（II）从日用品x1,x2,y1,y2中任取两件，所有可能的结果为：

{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}，

设事件A表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2}共4个，又基本事件的总数为10，

故所求的概率P(A)40.4.

104、广东文．（本小题满分13分）

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号n 成绩xn 1 70 2 76 3 72 4 70 5 72 （1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s; （2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

解答：（1）516xxn756n1

x66xxn675707672707290,

n1

161s(xnx)2(5212325232152)49，

6n162s7.

（2）从5位同学中随机选取2位同学，共有如下10种不同的取法：

{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}，

选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下4种取法：

{1，2}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，

2故所求概率为.

55．（本小题满分12分）

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量X（单位：毫米）有关，据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年X的值为：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 必修三总复习 第

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220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.

（Ⅰ）完成如下的频率分布表

近20年六月份降雨量频率分布表

降雨量

频率

70 1

20110

140 4

20160

200

220 2

20

（Ⅱ）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．

解：（I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为

降雨量

频率

70 1

20110 3

20140 4

20160 7

20200 3

20220 2

20

（II）P（“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”）

P(Y49或0Y530)PX(或13X0210)

P(X70)P(X110)PX(220)

1323.20202010故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为3．

106、江西文．（本小题满分12分）

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力

（1）求此人被评为优秀的概率

（2）求此人被评为良好及以上的概率

解：将5不饮料编号为：1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（1，2，必修三总复习 第

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5），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）可见共有10种

令D表示此人被评为优秀的事件，E表示此人被评人良好的事件，F表示此人被评为良好及以上的事件。

则

（1）P(D)137

（2）P(E),P(F)P(D)P(E)

105107、辽宁文（本小题满分12分）

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．

（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：

品种甲

品种乙

403 419 397 403 390 412 404 418 388 408 400 423 412 400 406 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

附：样本数据x1,x2,,xn的的样本方差s21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]，其中x为n样本平均数．

解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.

从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；

（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）. 1而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以P(A).

………………6分

6

（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

1x甲(403397390404388400412406)400,8

12S甲(3(3)2(10)242(12)20212262)57.25.8品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：

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1x乙(419403412418408423400413)412,812S乙(72(9)20262(4)2112(12)212)56.8

由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. 8、全国课标文（本小题满分12分）

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：

A配方的频数分布表

指标值分组

频数

[90，94）

8 [94，98）

20 [98，102）

[102，106）

[106，110] 42 22 8 B配方的频数分布表

指标值分组

频数

[90，94）

4 [94，98）

12 [98，102）

[102，106）

[106，110] 42 32 10 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；

（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为

2,t94y2,94t102

4,t102估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．

解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．

由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42 （Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品必修三总复习 第

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228=0.3，所以用A10032100.42，所以用B100

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的利润大于0的概率估计值为0.96. 用B配方生产的产品平均一件的利润为

1(4(2)542424)2.68（元）

1009、山东文．（本小题满分12分）

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．

（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

解：（I）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；

乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示

从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：

（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），

（C，F）共9种。

从中选出两名教师性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共44种，选出的两名教师性别相同的概率为P.

9

（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：

（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15种，

从中选出两名教师来自同一学校的结果有：

（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，

选出的两名教师来自同一学校的概率为P10、陕西文20．（本小题满分13分）

如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：

所用时间（分钟）

10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 选择L1的人数

选择L2的人数

6 0 12 4 18 16 12 16 12 4 62.

155（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率; ．．必修三总复习 第

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（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; （Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的

路径。

解（Ⅰ）由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44人，用频率估计相应的概率为0．44．

（Ⅱ

）选择L1的有60人，选择L2的有40人，

故由调查结果得频率为：

所用时间（分钟）

L1的频率

L2的频率

0．1 0 0．2 0．1 0．3 0．4 0．2 0．4 0．2 0．1 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 （Ⅲ）A1，A2，分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；

B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。

由（Ⅱ）知P（A1） =0．1+0．2+0．3=0．6 P（A2）=0．1+0．4=0．5，

P（A1）>P（A2）

甲应选择L1

P（B1） =0．1+0．2+0．3+0．2=0．8 P（B2）=0．1+0．4+0．4=0．9，P（B2）＞P（B1），

∴

乙应选择L2．

答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为

12、天津文（本小题满分13分）

编号为A1,A2,,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

运动员编号

得分

运动员编号

得分

34A1

15 A2

35 A3

21 A4

28 A5

25 A6

36 A7

18 A8

34 A9

17 A10

26 A11

25 A12

33 A13

22 A14

12 A15

31 A16

38 （Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；

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区间

人数

10,20

20,30

30,40

（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，

（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；

（ii）求这2人得分之和大于50的概率．

本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式的等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力，满分13分。

（Ⅰ）解：4，6，6

（Ⅱ）（i）解：得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：

{A3,A4},{A3,A5},{A3,A10},{A3,A11},{A3,A13},{A4,A5},{A4,A10}，

共15种。

{A4,A11},{A4,A13},{A5,A10},{A5,A11},{A5,A13},{A10,A11},{A10,A13},{A11,A13}，

（ii）解：“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：{A4,A5},{A4,A10},{A4,A11},{A5,A10},{A10,A11}，共5种。

51.153

2012年陕西高考题

所以P(B)19．(本小题满分12分) 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；

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(Ⅱ)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率. 四、课后检测：

（一）选择填空

1、调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对xˆ0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1的回归直线方程：y万元，年饮食支出平均增加____________万元．答案0.254 2、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）答案A （A）

1123

（B）

（C）

（D）

32343．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

广告费用x（万元）

4 销售额y（万元）

49 2 26 3 39 5 54 ˆ为9．4，据此模型预报广告费用为6万元ˆaˆbxˆ中的b根据上表可得回归方程y时销售额为

A．63．6万元

B．65．5万元

C．67．7万元

D．72．0万元，

答案B 4．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为

．答案16 5、设(x1,y1),(x,,2y)2···

，(xn,yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是

A．直线l过点(x,y)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

答案A 6．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应必修三总复习 第

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城市数分别为4．12．8。若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为

。答案2 7．随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是

（默认每月天数相同，结果精确到0.001）。

答案0.985 8．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4

[19.5，23.5) 9

[23.5，27.5) 18 7 [39.5，43.5)

3 [27.5，31.5) 1l

[31.5，35.5) 12

[35.5，39.5) 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（

）答案：B （A）2

11

（B）

1

3

（C）

12

（D）

239．在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b)，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则答案：B （A）2

15mn

（B）

15

（C）4

15

（D）

1310、从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是

A．1

10339

C．

D．答案D 10510

B．11、某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________600

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12、．从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）

125

120

122

105

130

114

116

95

120

134 则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为（

）C A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 13．从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为

答案7

30（二）解答题：

14.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？

（2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？

15（12分）同时抛掷两枚骰子. （1）求“点数之和为6”的概率；

（2）求“至少有一个5点或6点”的概率. 16.（2008·山东文）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组. （1）求A1被选中的概率；

（2）求B1和C1不全被选中的概率. 17. 袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率: （1）A:取出的两球都是白球；

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（2）B：取出的两球1个是白球，另1个是红球. 18.（2008·海南、宁夏文）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查,6人得分情况如下:5,6,7,8,9,10. 把这6名学生的得分看成一个总体. (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率. 19. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.

（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？

（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？

20、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40,50，50,60…90,100后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

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0.0250.0150.010.005405060708090100分数频率组距

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21、口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

算法

1、安徽理：如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.

【解析】由算法框图可知T123kk(k1)，若T＝105，2则K＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T>105，所以输出的k值为15.

2、北京理：执行如图所示的程序框图，输出的s的值为

11A. 3；

B. ；

C. ；

D. 2

3211【解析】：循环操作4次时S的值分别为,,3,2，选D。

32

3、福建理：运行如图所示的程序，输出的结果是_______。3 必修三总复习 第

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a1

b2

aab

PRINT a

END

福建文5：阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

A．3

B．11

C．38

D．123

湖南理13、若执行如图3所示的框图，输入x11,x22,x33,x2，则输出的数等于

。

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2答案：

3江苏4：根据如图所示的伪代码，当输入a,b分别为2，3时，最后输出的m的值是________

答案：3 解析：a2,b3，ab,mb3. 江西理

13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

. 开始

s0，n1

ss(1)nn

nn1

s9

否

是

输出s

结束

【答案】10 【解析】列表分析

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运行次数

起始

1 2 3 4

江西文

s0

s值

s9吗？

n值

n1

n2

否

否

否

否

是，输出s

s0110

s0123

s3135

n3

n4

s51410

13.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____.

答案：27. 解析：由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)*1=1,n=n+1=2,依次循环S=(1+2)*2=6,n=3,注意此刻3>3仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3)*3=27,n=4，此刻输出，s=27. 辽宁理

6．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是

C

A．8；

B．5；

C．3；

D．2

全国Ⅰ理

（3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是

B 必修三总复习 第

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（A）120

（B）

720

（C）

1440

（D）

5040 全国Ⅰ理3

山东理

13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是

.

【答案】68 【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新

的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 陕西理

8．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x16，x29，p8.5时，x3等于（

）

（A）11

（B）10

（C）8

（D）7 必修三总复习 第

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【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条

件|x3x1||x3x2|是否成立是解答本题的关键．

【解】选C

x16，x29,|x1x2|3„2不成立,即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式|x3x1||x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1||x3x2|成立，即为“是”，此时x1x36x38.5，解得x3117.5，不合题意；当x3…7.5时，，即22xxx98.5，解|x3x1||x3x2|不成立，即为“否”，此时x1x3，所以p32，即322x2x3，所以p得x387.5，符合题意，故选C．

陕西文7：如右框图，当x16,x29,p8.5时，x3等于（

）

(A) 7

(B) 8

(C)10

（D）11 【分析】按照程序框图的逻辑顺序进行计算．

【解】选B

∵x16,x29,∴|9x3|3；

xx又p8.5，127.5，显然|9x3|3不成立，即为“否”，

29x38.5，解得∴有|9x3|„3，即6剟x312，此时有2x38，

符合题意，故选B．

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天津理

4．阅读右边的程序框图，若输出s的值为7，则判断框内可填写（

）．

Ａ．i3?

Ｂ．i4?

Ｃ．i5?

Ｄ．i6?

【解】由框图，第一步为s1,i3，第二步为s2,i5，

第三步为s7,i7，由于输出s的值为7，则需否i7，

因此判断框内为i6?故选Ｄ．

天津文

3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为

（

）．

Ａ．1

Ｂ．0

Ｃ．1

Ｄ．3

【解】第一步得s13113，i24；

第二步得s33214，i34；

第三步得s43311，i34；

第四步得s13410，i4；

到第四步，i4不是大于4，因此输出，所以输出的s0．

故选Ｂ．

浙江文

（14）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_______________5 必修三总复习 第

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