复习参考题教案教学设计

三角函数图像复习练习

一.相关知识点：

ysinx

ycosx

ytanx

图象

定义域

R

R

{x|x2k,kZ}

值域

[-1,1] x2k[-1,1]

,kZ时，ymax1x2k,kZ时，ymax1x2k,kZ时，ymin1R

2最值

x2k2

,kZ时，ymin1

无

周期性

奇偶性

T2

奇

T2

偶

22T

奇

在[2k,2k]上单调递单调增

性

3上单调递在[2k,2k]kZ

22减

对称轴方程：xk

对称2性

kZ

对称中心(k,0)

在[2k,2k]上单调递增

在[2k,2k]上单调递减

对称轴方程：xk

对称中心(k,0)

2无对称轴

对称中心(k2,0)

在(k,k)上单调递22增

2.函数ysinx的图象与yAsinxB的图象之间的平移伸缩变换关系. ①

先平移后伸缩：



ysinx

ysinx

yAsinxyAsinx

yAsinB

x②

先伸缩后平移：

sinxsinxysinx

yA

yA

yAsinx

yAsinB

x

1

二.对yAsinxBA0,0型图像考查内容的理解

例1.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调增区间；

π(2)求f(x)在区间0，上的最大值和最小值. 2

小结：

1.关于函数图像性质的题目解题思路

画ysint图像(换元法)化函数形式为ysinx的标准形式由图像解决问题画ysinx的图像（五点法） 2.正、余弦型函数yAsinxBA0,0五点法作图的只需确定关键一点（如第一个点或某一顶点），利用关键点的横坐标间隔为

基础题

1..（2014辽宁，9）将函数y3sin(2xT补充出其他点

43)的图像向右平移个单位长度，所得图像(

) 277A.在区间,上单调递减；B在区间,上单调递增；

12121212C. 在区间,上单调递减；D在区间,上单调递增

6363小结：左右平移原理fx

fxa，为自变量x值的变换

个单位长度，则平移后图像的对122.（2016全国卷2,7）若将函数y2sin2x的图像向左平移称轴为________________

2

3.(2014安徽，11)若将函数ysin2x的图像向右平移个单位，所得图像关于y轴对称，4则的最小值是________________

4.设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则

44πA．y＝f（x）在(0,)单调递增，其图像关于直线x＝对称

42πB．y＝f（x）在(0,)单调递增，其图像关于直线x＝对称

22πC．y＝f（x）在(0,)单调递减，其图像关于直线x＝对称

42πD．y＝f（x）在(0,)单调递减，其图像关于直线x＝对称

22

π5.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝8对称，则φ可能取值是(

)

πππ3πA.2； B．－4； C.4； D.4

π6.为了得到函数y＝sin2x－6的图象，可以将函数y＝cos2x的图象(

) ππA．向右平移6个单位长度；B．向右平移3个单位长度

ππC．向左平移个单位长度；D．向左平移个单位长度

63小结：相同周期下的平移多用五点法平移，研究两图像顶点位置的变换

7.（2016全国3,14）函数y=sinx3cosx的图像可以由ysinx3cosx的图像至少向右平移______________单位得到.

提高题

8.（2016北京）将函数f(x)sin2x图像上的点P，t向左平移s（s>0）个单位长度得到

34p，若p位于函数y=sin2x上，则

1133,s最小值为；Ct,s最小值为；Dt,s最小值为

A.t,s最小值为；B. t262326233

π9.(2017·昆明调研)若函数f(x)＝cos2x＋φ－(0<φ<π)是奇函数，则φ＝________. 3

πππ10.若函数f(x)＝sin ωx(ω>0)在0，上单调递增，在区间，上单调递减，则ω＝______ 323

ππ12.已知ω>0，函数f(x)＝cosωx＋在，π上单调递增，则ω的取值范围是

42

13（2016年全国I高考12）已知函数f(x)sin(x+)(0，yf(x)图像的对称轴，且f(x)在(πππ),x为f(x)的零点，x为244π5π，)单调，则的最大值为

1836（A）11

（B）9

（C）7

（D）5

12.（2016年山东高考）设f(x)23sin(πx)sinx(sinxcosx)

. （I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值.

4

2π3π6

π13.(2017·昆明调研)函数f(x)＝3sin2x＋的部分图象如图所示. 6(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；

ππ(2)求f(x)在区间－，－上最大值和最小值. 122

ωx14(2016·济南名校联考)已知函数f(x)＝sin ωx＋23cos22＋1－3(ω＞0)的周期为π. (1)求f(x)的解析式并求其单调递增区间；

(2)将f(x)的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移φ(φ＞0)个单位长度得到函数h(x)的图象，若h(x)为奇函数，求φ的最小值.

π15.已知函数f(x)＝sin ωx＋cosωx＋，其中x∈R，ω＞0. 6π(1)当ω＝1时，求f的值；

3(2)当f(x)的最小正周期为π时，讨论f(x)在区间,上的单调性

44

5