探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计实例

1.5函数yAsin(x)的图象（第一课时）

教

案

一、学习目标

（一）知识与技能

理解参数，，A对yAsin(x)的图象的影响；

（二）过程与方法

培养学生观察问题和探索问题的能力。

（三）情感、态度与价值观

1、通过本节课的学习体验研究数学问题的基本方法：从具体到抽象，从特殊到一般. 2、学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系。

二、学习重难点

（一）重点

，，A对yAsin(x)的图象的影响；

（二）难点

图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解。

三、学习过程

（一）创设情境，导入新课

前面我们接触过形如yAsin(x)（其中，，A都是常数）的函数，他在生活实践中有很多yAsin(x)的函数。

用处。例如：在物理中，简谐振动中平衡位置的位移y随时间x的变化关系图象（图1），某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象（图2）等，都是形如

图1 图2

（二）启发诱导，探求规律

可以看出它们和正弦曲线很相似，那么函数yAsin(x)与函数ysinx有什么关系呢？

1、探索A（A0)对yAsin(x)的图象的影响。

y2sinx、y1sinx的图象和2为了研究方便，这里，我们不妨来观察关系。

下面是y2sinx和yysinx的图象之间的1sinx和y=sinx的图象

2

（学生观察讨论后回答：函数y2sinx的图象是由函数ysinx的图象怎样变化得到的？）

可以发现，对于同一个x值，函数y2sinx的图象上的点的纵坐标等于函数坐标的2倍。

这说明，y2sinx的图象，可以看作是把坐标不变）而得到的。

（学生观察讨论后回答：函数yysinx的图象上点的纵（横ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍1sinx的图象是由函数ysinx的图象怎样变化得到的？）

21sinx的图象上的点的纵坐标等于函数ysinx的图象上点的2可以发现，对于同一个x值，函数y纵坐标的1倍。

211这说明，ysinx的图象，可以看作是把ysinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍（横22坐标不变）而得到的。

通过以上探索可以看出，当A取其它的值也有类似的情况。因此，

yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的纵坐标 （当A1时）或 （当0A1时）到原来的 倍（横坐标不变）而得到的.从而，函数yAsin(x)函数的值域是A，A，最大值是 ，最小值是 。

巩固练习：

（1）将函数ysinx的图象向平移个单位，可得到函数ysin(x6)的图象.

（2）将ysinx的图像的每一个点的___坐标不变，__坐标__可得到函数y2sinx的图像.

3（3）将y5sinx图像的每一个点的___坐标不变，____坐标______可得ysinx图像.

2、探索（0)对yAsin(x)的图象的影响。

1(学x的图象和ysinx的图象之间的关系。2为了研究方便，这里，我们不妨来观察ysin2x、ysin生可以用“五点法”作图) 下面是函数ysin2x和ysin1x和ysinx的图象

2

（学生观察讨论后回答：函数ysin2x的图象是由函数ysinx的图象怎样变化得到的？）

ysinx的图象上对应点的可以发现，对于同一个y值，ysin2x的图象上的点的横坐标总是等于横坐标的1倍。 2ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的这说明，ysin2x的图象，可以看作是把坐标不变）而得到的。

（学生观察讨论后回答：函数ysin可以发现，对于同一个y值，ysin标的2倍. 1倍（纵21x的图象是由函数ysinx的图象怎样变化得到的？）

21x的图象上的点的横坐标总是等于ysinx的图象上对应点的横坐2这说明，ysin1x的图象，可以看作是把ysinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐2标不变）而得到的。

通过以上探索可以看出，当取其它的值也有类似的情况.因此，函数看作是把ysin(x)的图象，可以ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短（当1时）或伸长（当01时）到原来的1倍（纵坐标不变）而得到的.

巩固练习：

（1）将函数ysinx的图象上每一个点的坐标不变，坐标，可得到函数ysin2x的图像。3

1（2）将

ysin(x)的图像的每一个点的___坐标不变，___坐标_________可得到函数ysinx的图像。3

3、探索对yAsin(x)的图象的影响. 这里，我们不妨来观察ysin(x是函数ysin(x3)和ysinx的图象之间的关系.(学生可以用“五点法”作图) –下面3)与ysinx的图象

。

（学生观察讨论后回答：函数ysin(x发现，对于同一个y值，ysin(x加上3)的图象是由函数ysinx的图象怎样平移得到的？）可以ysinx的图象上对应点的横坐标3)的图象上的点的横坐标总是等于。这说明，ysin(x)的图象是由函数ysinx的图象向右平移个单位得到的。

333通过以上探索可以看出，当取其它的值也有类似的情况. 因此，ysin(x)（其中0）的图象，可以看作是把而得到。

ysinx的图象上所有的点向左（当0时）或向右（当0时）平行移动个单位长度巩固练习：

（1）将函数ysinx的图象向平移个单位，可得到函数ysin(x6)的图象

π（2）将函数ysin(x)的图像向____平移____个单位，可得到函数ysinx的图像.

3

（五）课堂练习，巩固新知：

选择题：已知函数y3sin(x5)的图象为C,

(1)

为了得到函数y3sin(x5)的图象,只要把C上所有的点(A

)向右平行移动个单位长度.55

22(C)向右平行移动个单位长度. (D)向左平行移动个单位长度.

55个单位长度. (B)向左平行移动



(2)为了得到函数y3sin(2x)的图象,只要把C上所有的点5

1(A)

横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变 (B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变2

1(C)

纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变 (D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变2(3)为了得到函数y4sin(x5)的图象,只要把C上所有的点

4(A)横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变33(B)横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变44(C)纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变33(D)纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变4（六）小结，布置作业：

小结：1、作正弦型函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象的方法：

（1）利用五点法作图；

（2）利用变换关系作图; 2、领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。

3、书面作业：

书面作业：必做：必修4习题1.5A组第2、3两题

（七）、课后反思

本节课在探究图象变换与函数解析式变换的内在联系上学生很感兴趣，激发了

很多同学好奇心，树立同学们的世界是普遍的联系的辩证思想，为今后的学习

做了很好的铺垫。