2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教学设计实例

向量加法运算及其几何意义

教学目标

（一）知识与技能：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．

（二）方法与过程：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

（三）情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣。

二、教学重点与难点

重点：向量加法的定义与三角形法则的概念建构；以及利用法则作两个向量的和向量．

难点：理解向量的加法法则及其几何意义．

三、教法及学法指导

教法：“问题情境教学法”、“启发式教学法”；

学法指导：利用矢量的合成以及实数的运算法则类比学习本节内容；

四、先学任务：阅读教材P80~P83，完成学案上的问题；

五、教学过程

内容

引

入

通过阅读完成向量加法教师活动

思考：有两个力，F1和F2，F1=3N，F2=4N，F1与F2的合力F合的大小一定等于7N吗？

（不一定）那么请同学们在学案上画图分析；

学生活动

学生参与讨论，回答教师的即时问活动目标

以高中物理课本中力的合成作引题，自主完成思考；

入，提起学生学习的兴趣；

产生知识上的矛盾，激发兴趣。

【探究1】任意两个向量的加法能不能都用平行

四边形法则作出？

请同学阅读P8第四段，向量加法的定义，然后在学案上作图描述向量加法的定义；

学生独立思考，被抽检学生回答教师提问，学生评价，发表不同的看法，教师和学生进行形

【探究2】画图描述向量的加法的定义

指出对于零向量，我们规定

a+ 0=0 +a=a

ba成性评价。

探究2：学生自主完成，教师板书

的定义并解决问题。

这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。

探究3：学生自主完成，小组交流并呈现交流结果。

探究4：学生自主完

深刻理解向量定义，对比，加深记忆

【探究3】：三角形法则与平行四边形法则的特征分别是什么？

【探究4】根据你们在思考中的分析，你能从中得到各个向量的模之间有何数量关系？

探究4（思考）：这和三角形的什么知识点有关？

【探究5】类比实数加法的性质完成表格，并通过画图的方法验证你的结论．

实数的加法

向量的加法

成，小组交流讨论，

并选出代表回答。

性

质

（1）ab ；（2）cd ；

类比实数的加法运算律完成向量的加法的运算律并解决问题

abba

探究5：类比，加深记忆

检查学生对知识的掌握情况；

(ab)ca(bc)

当堂导练1：根据图示填空：

（3）adb ；（4）DECDAC

；

（5）ABBCCDDE ．

E e当堂导练2、3：学生自主完成，学生D d呈现，学生评价。

C fgA c

baB 当堂导练2:化简：

（1）AB+BC+CA= ； （2）AB+MB+（BO+BC）+OM= ；

多边形法则：

A1A2+A2A3+A3A4+···+An-2An-1+An-1An= ；

回顾课堂小结：

学生完成

小结归纳，形成完备的知识体系；

【问题4】同学们想一想：本节课你有些什么收

获呢？留给你印象最深的是什么？作为课堂的延

反思 伸，你课后还想作些什么探究？

拓展延伸

自辅落实：

（1）作业：P84 练习的1．2．3．

（2）拓展探究：当在数轴上表示两个共线向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？

备用习题：1、已知五边形ABCDE，求证：AB+BC+CD=AE+ED；

六、板书设计

2.2.1向量加法运算及其几何意义

一、定义：

二、法则：

三、运算律