2.1.2 系统抽样优质课教案推荐

2.1.2 系统抽样

【教学目标】

1.

理解系统抽样的定义、使用条件及其步骤. 2.

会利用系统抽样抽取样本. 3.

了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生理论联系实际的能力，提高学生学习数学的兴趣.

【教学重难点】

1.

重点：实施系统抽样的步骤.

N2.

难点：当不是整数，如何实施系统抽样.

n【教学过程】

一、新课导入

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样．但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？比如：某中学有5 000名学生，打算抽取200名学生，调查他们对奥运会的看法，采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样．

二、研究新知

探究：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

探究结果：可以将这500名学生随机编号1—500，分成50组，每组10人，第1组是1—10，第二组11—20，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人，比如号码是2，然后每隔10个号抽取一个，得到2，12，22，…，492．这样就得到一个容量为50的样本．

1、系统抽样（等距抽样）

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 2、抽样步骤

（1）先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；

（2）确定分段间隔k，对编号进行分段.当N（n为样本容量）是整数时，取n

kN；

n（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体的编号l（lk）; （4）按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(lk)，再加上k得到第3个个体编号(l2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

3、系统抽样的特点

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样；

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因N］．

n（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

【问题】你认为系统抽样有哪些优点和缺点？

三、例题讲解，练习巩固

练习1、从2 005个编号中抽取20个号码，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为（

）

A.99

B.99.5

C.100

D.100.5 答案：C 练习2、某校高中三年级有1 242名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶40的比例抽取一个样本，那么（

）[来源:学,科,网Z,X,X,K]

A.剔除指定的4名学生

B.剔除指定的2名学生

C.随机剔除4名学生

D.随机剔除2名学生

答案：D

例1、为了了解参加某种知识竞赛的1 000名学生的成绩，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程．[来源:Zxxk.Com]

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这1 000名学生编号为1，2 ，3，…，1000．

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如18．

（4）以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50

的样本：18，38，58，…，978，998．

练习3、（优化例2）某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．

例2、为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本．

1003分析：由于不是整数，所以先从总体中随机剔除3个个体．

50解：步骤：

（1）随机地将这1003个个体编号为1，2，3，…，1003．

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可利用随机数表），剩下的个体数1 0001000．

1000=20，则将这1 000名学生分成50组，每组20人，50第1组是1，2，3，…，20；第2组是21，22，23，…，40；依次下去，第50能被样本容量50整除，然后再重新编号为1，2，3，…，（3）确定分段间隔．组是981，982，…，1000．

（4）在第1组用简单随机抽样确定第一个个体编号l

(l20). （5）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l20k

(k=0,1,2,…，19)，得到50个个体作为样本，如当k=2时的样本编号为2，22，42，…，982．

练习4（课本59页练习2、3）

自学课本59页阅读与思考，进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性.

三、课堂小结

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．

四、作业

优化设计53页基础巩固.