复习参考题教学设计思路

教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

任意角的概念

王力涛

高一数学

工作单位

教材版本

晋州市第一中学

人教版必修四

一、

教学内容分析

本节主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义，象限角的概念，终边相同的角的表示方法.培养旋转的思维方式，并由此深刻理解推广后的角的概念. 教学方法可以选为讨论法，通过实际问题，教师抽象并通过用多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如体操运动员的转体、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握. 通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.

二、教学目标

1.掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

2. 掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法

3．体会运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；

三、学习者特征分析

1学生在初中已经接触到角的定义，角的范围仅限于 0--360 。结合实际生活中的例子，由教材的“思考”出发，引发学生的的认知冲突，激发学生的求知欲望，让学生体会角的推广的必要性。(让学生利用类比和数形结合的思想，在动态的过程中（借助几何画板）体会“既要知道旋转量，又要知道旋转方向”才能准确的刻画角的形成过程的道理。) 2“终边相同的角之间的关系”的学习，可以从特例出发，通过填空的方式，使学生经历由具体数值到一般的k值的抽象过程，学生易于接受。(建立适当的直角坐标系，画出任意角，并测出角的大小，同时旋转角的终边，让学生观察角的变化规律，从而将数与形联系起来，使角的几何表示和集合表示相结合。)

四、教学过程

教学过程：

一、复习引入：

1．复习：初中是如何定义角的？

从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。

这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角，因此角的范围是0360

，这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”。

2．生活中很多实例会不在改范围 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？

这些例子不仅不在范围0360

，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？（运动）

二、讲解新课： 1．角的概念的推广

⑴“旋转”形成角

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

⑵．“正角”与“负角”“0角”

我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角． ⑶意义

用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

1° 角有正负之分

2° 角可以任意大

3° 还有零角

一条射线，没有旋转

角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯系习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．

2．“象限角”

为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角. 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限. 所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合：

S{k360,kZ}

即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和。

⑷注意以下二点：

(1) a是任意角；

(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．

三、讲解范例：

例1 在0 o到360 o度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

一、复习引入

二、讲解新课

终边相同角

三、讲解范例

六、课堂评价：

评价级别：优，良，合格，差

评价措施：

优：上课专心听讲，积极参与课堂教学活动。讨论态度认真

良：上课能专心听讲，比较积极参与课堂教学活动。有参与讨论

合格：上课相当一部分时间不注意听讲，很少积极参与课堂教学活动，很少参与讨论。

差：上课无心听讲，不参与课堂教学活动不参与讨论

预设学生活动

提高学生注意力

设计意图

引入课题

推广角的概念，引入象限角，达到学生理解的目的

学生活用终边例题讲解

相同角

七、板书见课件

八、课后反思

1．本节通过生活实例让学生体会旋转成的角；

2．学生对角的认识积极反应；

3．学生基本完成了这节课的任务；

4.

通过尝试探究，从特殊到一般，从具体问题入手，了解终边相同的角的关系。探究终边相同的角之间的关系，理解并掌握关系。实现教学目标，达到了应有的课堂效果。