小结优秀公开课教案

平面向量小结

（一）学习目标

1.进一步理解向量的有关概念; 2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用. 4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

5.能够用向量解决一些具体问题,如平面几何中的一些问题和物理中的一些问题. （二）重点难点

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算

2. 难点是如何向量方法解决一些问题. （三）教学过程

教学环教学内容

师生互动

设计意图

节

全章知让学生根让学生从整体上识结构据表根中对本章内容有一介绍

的各项个宏观的了解

要,回忆相关的概念

复习

例1. (向量的线性运算) 让学生自说明:给出这组题(2013·北京海淀调研)如图，正方形ABCD中，己先解决的目的是,在复习问题,让向量的加减法,坐→点E，F分别是DC，BC的中点，那么EF＝(

) 后同学进标运算和其相关行回答,的几何表示都要教师进行掌握,并且要会结指导

合在一起使用.

平面向量、实际背景

向量及其基本概念 线性运算

向量的数量积

基本定理

坐标表示

向量的应用

1→1→1→1→A.AB＋AD

B。－AB－AD

22221→1→C．－AB＋AD

22

1→1→D.AB－AD

22

例2.（2015.课标全国1高考）设D为三角形ABC所在平面内一点则（）

例3．(1)设P(3，－6)，Q(－5,2)，R的纵坐标为－9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为________． (2)已知A(1，－2)、B(2,1)、C(3,2)、D(－2,3)，→→→→→以AB、AC为一组基底来表示AD＋BD＋CD.

例4．(1)(2012·高考湖北卷节选)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________． (2)设|a|＝|b|＝1，|3a－2b|＝3，则|3a＋b|的值为________．

教师对学生进行适当提示，然后由学生上黑板解答，解答完师生共同点评。

让学生先叙述一下解题思路，然后再在练习本上快速解答。

说明:给出这组题的目的是复***面向量基本定理及向量的坐标运算，会让学生在给出基底的情况下表示其他向量。

说明：给出这组题的目的在于复习数量积，学会利用数量积求长度和夹角。

22例5.

已知向量ab1，且教师要对学生进行1ab，求：

适当的提2示.引导学生用数(1)ab；

形结合的思想解(2)

a与(b－a)的夹角．

题。

归纳小本节主要复习向量的概念和相关的运算,

结

如何用向量来解决问题

布置作课本复习参考题A组。

学生自主

业

完成

（四）教学资源建议

教材、教参、多媒体或实物投影仪、尺规

（五）教学方法与学习指导策略建议

这部分问题的对学生的要求较高,让学生会通过画符合条件的草图，利用数形结合的思想解题，使向量运算代数化，从而使数与形紧密结合。

向量是沟通代数,几何,三角函数的工具,掌握向量的解题技巧,方法显得非常重要.向量的解题方法有向量法和坐标法.而要熟练应用这些方法,学生应该对相应的基本概念比较清楚,因此教师在复习时,应该在引导学生得到结果基础之上,让同学理解相关的意义和了解其实际背景.应该把几何的直观性和向量的运算有机的结合在一起.运算和运算律是向量的灵魂,是连接数与形的纽带,教师应该突出这一点.因此,教师在讲授时, （1）关注解题方法产生的思维过程

引导学生探究如何将把问题转化为向量问题，揭示解题方法产生的的思维过程，让学生体会解题思路的形成过程和数学思想方法的运用，从而提高学生综合运用知识分析和解决问题的能力. （2）强化学生的应用意识

一是培养学生利用所学数学知识、用数学的思维与观点去观察和分析现实生活现象的习惯和意识，强化学生的应用意识；二是为学生提供充足的动手操作的机会

，一旦形成解决问题的思路，后续的解题过程则放手让学生独立完成，让学生体验问题的解决过程，并在此过程中锻炼与提高数学能力. （3）引导学生探究解题规律

指导学生做好解题后的反思，总结解题规律，从而培养学生理性的、条理的思维习惯，形成对通性通法的归纳意识.