探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期优质课一等奖教案

唐山市丰润区第二中学·高效课堂一体化教学案·高一数学

丰润区第二中学高一年级数学人教版必修4教案

课

题

§1.5函数yAsin(x)的图象

课时

2

授课人

吴桂梅

学习目标

知识与能力目标：

理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响；揭示函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的变换关系，

过程与方法目标：

结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，通过A、ω、φ变化与函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的关系，加深对数形结合思想的理解。

情感态度和价值观目标：

经历对函数y＝sin ωx到

y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程，激发学生积极思考、勇于探索，提高学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学分析和解决问题的意识。

探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响过程

ω对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响规律的概括。 合作探究，自主学习

教学内容

课堂类型

新授课

问题预设与活动设计

学习重点

学习难点

教学方法

课

堂

设

计

一、情景导入

正弦函数y=sinx是最基本、最简单的三角函数，在物理中，简谐运动中的单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系，交流电的电流y与时间x的关系等都是形如

yAsin(x)

的函数. 下面来探究参数A、ω、φ对函数图象y=Asin(ωx+φ)的影响。

二、检测复习

作出函数ysinx在一个周期内的简图并回顾作图方法？

关键点为：

三、合作探究

探究一： A 对函数图象的影响

问题1：在同一坐标系中作函数ysin2x及ysin1x2的简图，并指出它们与ysinx图象间的关系。

小结：

【小试牛刀】1. 要得到函数 y= 3 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ）

A.横坐标伸长到原来的3倍 ，纵坐标不变 B.纵坐标伸长到原来的3倍 ，横坐标不变 C.横坐标伸长到原来的 1/3倍

，纵坐标不变 D .纵坐标伸长到原来的1/3倍

，横坐标不变

实例情景引入,激发学生学习兴趣

温故知新

让学生熟记正弦函数图像及其五个关键点

学生独立完成画图

小组交流讨论, 师生共同总结

学以致用

知识改变命运，勤奋造就人生！

1

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探究二：



对函数图象的影响

问题2：如在同一坐标系中作出y2sinx及y1sinx2的简图，并指出它们的图象与ysinx的关系。

小结：

【小试牛刀】2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）

A. 横坐标伸长到原来的3倍

，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍

，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变

探究三：φ

对函数图象的影响

学生观察PPT 图像



ysin(x)ysin(x)

3和

问题3：如在同一坐标系中，作出函数 4的简图，并指出它们与 ysinx 图象之间的关系。

学生独立完成画图

小组交流讨论,

学以致用

小结：

【小试牛刀】2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ）

A. 横坐标伸长到原来的3倍

，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的1/3倍

，纵坐标不变 C.纵坐标扩大到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的1/3倍，横坐标不变 探究四:思考:如何由y



2

x

变换得

y



sin(

2

x





)

sin的图象？

3

小结：

【小试牛刀】4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ）

A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个位 C. 向左平移π/ 6个单单位 D. 向右平移π/6 个单位

π5、把y＝sin 2x的图象上所有点向左平移个单位，就得到函数__________ 6

学生独立思考, 师生共同总结

学以致用

小组合作探究

师生共同总结

学以致用

知识改变命运，勤奋造就人生！

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四、课堂小结

五、板书设计

六、课后作业

1、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y2sin(4x2)的图353象，只需把C的所有点（ ）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变。

10C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变。

102．为了得到函数y=sin1x的图象，只需将y=sinx的图象上每个点（

）

211倍

D．纵坐标缩小到原来的倍

223A．横坐标扩大到原来的2倍

B．纵坐标扩大到原来的2倍

C．横坐标缩小到原来的3、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin(x2)的图553象，只需把C的所有点（ ）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变。

4C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的1倍，横坐标不变。

44、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵3坐标不变，则所得图象解析式为（ ）

A、ysin(xxx)

B、ysin() C、ysin()

D、232623ysin(2x3)

π5．将函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图4象的函数解析式是(

) πA．y＝cos 2x

B．y＝1＋cos 2x

C．y＝1＋sin(2x＋)

D．y＝4cos 2x－1

七、课后反思

知识改变命运，勤奋造就人生！

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知识改变命运，勤奋造就人生！

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知识改变命运，勤奋造就人生！

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引导学生对单调的运用；投影学生结果；

师生共同总结

引学生对单调的运用；投影学生结果；

师生共同总结

巩固本节所学，投影学生结果；

课后作业

P73 3; P75 2;P82 6;P83 1

课后反思

知识改变命运，勤奋造就人生！

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