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考试指南报——课堂网（www.k45.cn）例1 如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．（1）写出与向量ED相等的向量；（2）若ED＝3，求向量EC的模变式练习如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．设线段
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2.1.3 相等向量与共线向量优秀说课稿
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关键词：2.1.3 相等向量与共…优秀说课稿
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考试指南报——课堂网（www.k45.cn）
例1
如下图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．（1）写出与向量
ED
相等的向量；
（2）若
ED
＝3，求向量EC
的模
变式练习
如下图，B、C是线段AD的两个三等分点，在以图中各点为起点和终点的向量中，最多可以写出多少个互不相等的非零向量？并举例说明．
设线段AD的长度为3，那么模为1的向量有6个，模为2的向
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量有4个，模为3的向量有2个，即共有12个向量．在模为1的向量中，
BC
CD
,
BA
CB
DC
.
AB∴
不同的向量只能写2个；
在模为2的向量中，
AC
BD
,
CA
DB
.
∴
不同的向量也只能写2个；
模为3的向量是
AD
,
DA
.
它们不相等．故最多可以写出6个互不相等的非零向量，
例如
AB、BA、AC、CA、AD、DA.例2
判断下列命题的真假：
（1）若两个单位向量共线，则这两个单位向量相等；
（2）不相等的两个向量一定不共线；
（3）若a为非零向量，则与a相等的向量必与a共线；
解析
：（1）假命题，两个单位向量共线，它们的方向可以相反，从而不一定相等；
（2）假命题，不相等的两个向量有可能其模不相等，但方向相同或相反，从而不相等的两个向量有可能个共线；
（3）真命题，相等向量其方向相同，从而一定是共线向量；
变式训练
如下图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC与BD 相交于点O，在向量AO，
AC，OC，BO，DO，AB，CD，等中，哪些向量是共线向量？
∵
A、O、C三点共线，
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∴AO，AC，OC
是共线向量．∵
B、O、D三点共线，
∴BO，DO，BD
是共线向量．∵
AB∥DC，
∴AB与DC
是共线向量．∵
AD∥BC，
∴AD与BC
是共线向量．
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