2.1.3 相等向量与共线向量课堂实录【3】

第二章

平面向量

第一节

平面向量的实际背景及基本概念

2.1.3

相等向量与共线向量

【学习目标】

1.

掌握相等向量、共线向量等概念；

2.

通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别；

3.知道平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【思维导图】

【问题探究】

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？

2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？

3、相等向量定义：

我主动、我参与、我体验、我成功

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长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关.

．．．．．．．．．．4、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）.

．．．．．．．．．．．说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 【典例剖析】

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

例2判断：

我主动、我参与、我体验、我成功

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（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

【实战演练】

（A级）

1、已知向量a(2,3),b(1,2)若mab与a2b平行，则m等于（ C ）

A、－2 B、2 C、

D、

2、若a(1，2)，b(x，5)，且2b与3(ab)共线，则x的值为1212( B ) A、

B、 C、

D、

3、已知a、b为两个单位向量，下列四个命题正确的是( D ) A、a与b相等

B、若a∥b，则a=b

C、a·b=1

D、a2=b2

（B级）

4、已知a(1,2),b(x,1),且a2b与2ab平行,则x等于（ D ）

A、1 B、2 C、

D、

5、已知两点M（3）和M（-1），点M分有向线段M1M2的比为2，14，22，则M点的坐标为（ D ）

131225522552我主动、我参与、我体验、我成功

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A、(0) B、（6，7） C、(2,) D、(0,5)

6、若向量m(1,2),n(2,1)分别是直线ax+(b－a)y－a=0和ax+4by+b=05373的方向向量，则 a, b的值分别可以是

（ D ） A、－1 ，2 B、－2 ，1 C、 1 ，2 D、 2，1 （C级）

7、已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于 （ A ）

A、 B、 C、 D、

8、已知A(2,3),B(1,4),且1AB(sinx,cosy)，x,y(,)，则xy22234344343或。

26（D级）

9、如图，OADB是以向量OAa,OBb为边的平行四边形，又BM1BC,CN1CD，试33用a,b表示OM,ON,MN。 解：OMab，ON(ab)，MNab

【课后反思】

1656231216我主动、我参与、我体验、我成功

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