习题训练教案2

勾股定理

一、选择题

1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(

)

A．3，4，5

B．6，8，10

C.3，2，5

D．5，12，13 2．如图是一扇高为2 m，宽为1.5 m的门框，李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3 m，宽2.7 m；②号木板长2.8 m，宽2.8 m；③号木板长4 m，宽2.4 m．可以从这扇门通过的木板是(

)

A．①号

B．②号

C．③号

D．均不能通过

3、下面各三角形中，面积为无理数的是(

)

4．已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶1，则这三个内角对应的三条边的比是(

)

A．1∶1∶2

B．1∶1∶2

C．1∶2∶1

D．1∶4∶1 5．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4 6、如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为(

)

A．0.5

B．1.5

C.2

D．1

7．如图，圆柱的底面周长为6 cm，高为6 cm，AC是底面圆的直径，点P2是母线BC上的一点，且PC＝BC.一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬3行到点P的最短路程是(

) 6

A．(4＋) cm

B．5 cm

C．3 cm

D．7 cm π二、填空题

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，AB＝10，BC＝____________．

9、如图，三个正方形的面积分别为S1＝3，S2＝2，S3＝1，则在分别以它们的一边为边围成的三角形中，∠1＋∠2＝____________度．

10．在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面1 m，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红莲移动的水平距离为2 m，则这里的水深是____________m.

11．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为____________cm2. 12．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最小？小聪根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，并测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则A，B两点到奶站距离之和的最小值是____________．

13、如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为(

)

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

14、如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为(

)

A．60海里

B．45海里

C．203海里

D．303海里

三、解答题

15、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.(1)求CD的长；(2)求AB的长；

(3)判断△ABC的形状．

16、如图所示，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝4，DC＝3，求BE的长．

17、已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解决下列问题：

(1)如图1，若点P在线段AB上，且AC＝1＋3，PA＝2，则：

①线段PB＝，

PC＝；

②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为____________；

(2)如图2，若点P在AB的延长线上，在(1)中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．