选择适当的统计量描述一组数据的集中趋势教案3

20.1.2

中位数和众数

第2课时

平均数、中位数和众数的应用

独山镇中心学校

陈子剑

一、

教学目标

1．

进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表；

2．

了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异；

3．

能灵活应用这三个数据的代表解决实际实际问题。

二、

教学重点

了解平均数、中位数、众数之间的差异。

三、

教学难点

灵活运用这三个数据代表解决问题。

四、

教学过程设计

I.

复习回顾

中位数和众数的概念

1)

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据．．．的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.。

．．．（求中位数时一定要注意数据的个数）

2)

一组数据中出现次数最多的数据称为众数。

（注意：一组数据的众数可能不止一个）

3)

数据29.8，30.0，30.0，30.2，42.0，30.0的平均数是32；中位数是30；众数是30；其中数据30.0的权为3；30.2的权为1. II.

问题引入

八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是：

小华

62

94

95

98

98

小明

62

62

98

99

100

小丽

40

62

85

99

99

他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，

他们的依据是什么？

分析：小华成绩的众数是98，中位数是95，平均数是89.4；小明成绩的众数是62，中位数是98，平均数是84.2；小丽成绩的众数是99，中位数是85，平均数是77. 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢？

III.

典例精析

例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

18

19 22

17

16

19

32

30

16

14

15

26 15

32

23

17

15

15

28

28

16

19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？

（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．

分析：通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况.

确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 解：整理上面的数据得以下图表

销售额/万元

人数

13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2

（1）从表和图中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数约是20. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元. （2）这个目标可以定为每月20万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大.可以估计，月销售额定为每月20万元是一1个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励. 3（3）月销售额可以定为每月18万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 归纳总结：平均数、中位数、众数的特点

平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．因此在现实生活中较为常用.但它受极端值（一组数据中与其他数据差异很大的数据）的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.

众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．

中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变

动较大时，可用中位数描述其趋势．

思考：你知道在例如体操、唱歌等许多项目的比赛时，为什么要去掉一个最高分和一个最低分吗？

IV.

练一练：

1.

某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，7，7，8．已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（

B ）．

A．7

B．6

C．5．5

D．5 2.

某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制定某种商品的销售定额，统计了这25人某月的销售量如下表：

每人销售量（单位：件）

600 人数（单位：人）

1 500

4 400

4 350

6 300

7 200

3

公司营销人员该月销售量的中位数是（

B ）．

A．400件

B．350件

C．300件

D．360件

3.

某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购（

D ）的皮鞋

皮鞋价（元）

160 销售百分率

60% 140 75% 120 83% 100 95% A．160元

B．140元

C．120元

D．100元

4.

某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(

B

)

A．最高分

B．中位数

C．方差

D．平均数

5.

在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：

得分

人数

50 2 60 3 70 6 80 14 90 15 100 5 110 4 120 1 分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数. 5026037068014901510051104120184.6

50809085，众数=90 中位数=2解：x6.

下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零

件的中位数和众数，说明中位数和众数所代表的意义。

解：中位数=6，众数=6 中位数代表了这些工人每日加工零件数的中间水平，众数代表了这些工人每日加工零件数的普遍水平。

7.

某足球队的年龄分布情况如下面条形图所示。请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并说出它们的含义。

13214615816317218115

268321151515，众数=15 中位数=2解：x意义：

由平均数是15可说明队员们的平均年龄为15；

由众数是15可说明大多数队员的年龄为15岁；

由中位数是15可说明有一半队员的年龄大于或等于15岁，有一半队员的年龄小于或等于15岁. 8.

下面的扇形统计图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况。请你为这家商场提出进货建议。

解：因为众数是M号，所以建议商场多进M号的运动服，其次是进S号，再其次进L号，少进XXL号的运动服.

9.

下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．

（1）若这20名学生成绩的平均分数为80分，求x、y的值．

（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a、b的值．

解：（1）由条件知

xy820

6035080x90y2008020成绩（分）

60 70 80 90 100 人数（人）

1

5

x y

2 解得

x9y3

（2）a=80，b=80 五、

课堂小结

通过本节课的学习，我了解和掌握了：

1.

平均数、中位数、众数的特点

2.

平均数、中位数、众数的实际应用