二次根式的混合运算教学设计一等奖

16.3 二次根式的混合运算

教学内容

含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．

教学目标

知识与技能目标：

含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．

过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．

情感与价值目标：通过本节的学习，培养学生利用公式准确计算和化简的严谨的科学精神，培养学生观察、分析、解决问题的能力．

重难点

重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、讲练结合法:

在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

教学过程：一、复习引入

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? m(a+b+c)=ma+mb+mc；

(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么? (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 1.2.

12752353(25)373

80454535

(43)55

3.9a25a3a5a

(35)a8a

二、讲授新课

二次根式的混合运算及应用

次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 例1 计算：

（1）（8+3）686+36

43+32.

（2）（4236）2242223622

323.2

（3）(23)(25)2（2）52+3215

1322.

此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 练一练

( 1 ) 36 -

2

8

=

62-32=

62-3288

= 23-32

=

33.2

( 2 ) 2 + 21 -2

= 2-22 + 2-22 = 2-22 + 2-2

= -2 .

利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2; 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2; (a-b)2=a2-2ab+b2 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 例3 计算：

532.

(2)(32)2

2（3）232+22

343+4

743.

练一练

(1)

22-1

2222122212

942.

(

2

) 2-3

57

23

2-3

23



57



57



1132;（2）451.

1113232323232.

2）4414515155151451.

三、当堂练习：

(1)

32

22

； (

2

)(

3

) 33

3-3

；(

4

) 3102-5

;

四、课堂小结：

12312-3;（）（）（

五、作业布置：

课本15页习题16.3的 2、3、4、6、8