构建知识体系教学设计及课堂实录

勾股定理小结与复习

教学设计

一、教材分析

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值，是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。因此勾股定理及其逆定理的应用是本章的重点。

二、学情分析

本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与感用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探素，感受数学的美，以提高学习兴趣。

三、学习目标

1.回顾本章知识，在回顾过程中主动构建起本章知识结构。

2.思考勾股定理及其逆定理的发现证明和应用过程，体会出入相补思想、数形结合思想、转化思想在解决数学问题中的作用。

1

四、教学过程

1.创设情境，引出课题

问题1

如图，这是矗立在萨摩斯岛上的雕像，这个雕像给你怎样的数学联想？

（背景介绍：我们知道，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理。在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”。人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像。）

追问1

在本章我们学习了直角三角形一个重要的定理，你能叙述这个定理吗？

追问2

我们知道任何一个命题都有逆命题，勾股定理的逆命题成立吗？你能叙述这个逆命题吗？

2.理清脉络，构建框架

3.基础训练，巩固知识

例1

已知Rt△ABC的三边为a、b、c，且∠A=90°，则三边关系为（ ）

A a+b=c B a+c=b C b+c=a D a-c=2b 练习：

（1）在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，∠B=90°，则第三边c的长为

。

（2）变式

在Rt△ABC中，已知a=1，b=3，则第三边c的长为 。

2 222222222222

(3)分别以下列四组数为一个三角形的边长：

①3，4，5；②2.5，6，6.5；③8，15，17；④4，5，6．

其中能构成直角三角形的有

。

例2

小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m，当他把绳子的下端拉开5 m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）．

A．8 m

B．10 m

C．12 m

D．14 m 变式1 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边A

AB上，且与AE重合，求CD的长。

C D E B 变式2 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8㎝,BC=10㎝,求CF和EC的长。

B E A D

F C

例3

如图，每个小正方形的边长都为1．

（1）求四边形ABCD的面积与周长；

3

（2）∠BCD是直角吗？

4.

课堂小结

（1）两个定理（勾股定理及其逆定理）；

（2）两种重要思想（出入相补思想、

BA

CD数形结合思想）。

5.布置作业

课本第38页复习题17第1，2，5，

4 6，7，，14题．

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