构建知识体系板书设计及意图

《勾股定理总结与提升》教学设计

白城市

第十中学 刘洋

一、教学背景分析（教学内容、学情分析、教学环境分析）

（一）教学内容分析：本节内容是人教版数学，八年级下册第十七章小结提升，是本章的重要内容之一，一方面，这是在学习了勾股定理和勾股定理逆定理的基础上，对学习的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形的学习奠定了基础。鉴于这种认识，我认为本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的桥梁作用。

（二）学情分析：从认知情况来说，学生在此之前已经学习了勾股定理及其应用，与勾股定理逆定理念，对知识点运用，已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

（三）教学环境分析：本节课基于多媒体辅助的环境下进行教学，促进学生对知识的掌握和熟练运用。

二、教学设计理念与整体思路

（一）教学设计理念：在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、合作者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。在教学过程中，我遵循学生的认知规律，根据学生的知识结构和认知结构，在学生探索知识的过程中培养他们掌握好的学习和解题方法，并且通过自己动手操作、动脑思考、动口表述，培养学生的观察、猜想、概括、实践、表述论证的能力。

（二）整体思路：复习引入－知识概括－运用提升－总结归纳。

三、教学目标

（一）知识与技能：1.了解勾股定理的发现历史，理解并掌握勾股定理及逆定理的内容，能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题. （二）过程与方法：通过“勾股定理及逆定理”的理解和应用，使学生在初步理掌握的基础上，进一步总结提升，拓展思维。从特殊到一般再到特殊的认知规律，培养学生的总结归纳能力，加深学生对方程思想和建模思想有更深的理解。

（三）情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，同时培养学生的合作精神。

四、教学重点与难点

（一）教学重点：勾股定理与勾股定理逆定理。

（二）教学难点：建立数学模型，运用方程思想和勾股定理及逆定理，解决相关问题。

五、教学方法与资源运用

（一）教学方法：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。以课堂引入这一环节为例，我是这样设计的，首先运用多媒体，创设情境，激发学生的学习兴趣，让学生感到愿意学。在解决问题、探求结论的过程中我采用实验法来分散难点让学生感到容易学，并设置适当的追问、探究，给学生留有质疑的空间，鼓励学生提出问题，让学生来主宰课堂，成为学习的主人。

（二）资源运用：预设性资源，包括：教学设计中教师设计的引入问题、例题和练习题

等，都是以多媒体大屏幕形式出示给学生，让学生加以讨论和练习。动态生成资源，包括：课上师生间的互动，学生产生的困惑和生成的问题等。教师在运用这些动态生成资源时，要解除学生的困惑，或是让学生自主讨论得出答案。

六、课时安排

一课时。

七、教学内容与过程

（一）课堂引入

数学资料：古希腊数学家毕达哥拉斯发现了勾股定理．在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．人们为了纪念这位伟大的科学家，在他的家乡建了这个雕像。

【师生活动】教师出示图片，介绍伟大数学家毕达哥拉斯，渲染学生对数学学习的热爱，激发学生的学习性趣，引入本节主题，勾股定理的总结与提升，并板书标题。

【设计意图】通过具有历史意义的数学资料的引入，为本节课的渲染学习氛围，鼓励激发学生，使学生感受到学习数学知识的重要性。

（二）知识点复习

知识一、勾股定理

如果直角三角形两直角边a、b斜边长为c，那么abc

知识点二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c，满足abc，那么这个三角形是直角三角形.

典型例题： 如图，每个小正方形的边长都为1．（1）求四边形ABCD的周长；

（2）∠BCD是直角吗？

222222

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，然后提问学生总结知识点，例题的解答，体现勾股定理和勾股定理逆定理的运用。 以追问形式，让学生归纳。学生对勾股定理的理解运用更加深入。

【设计意图】让学生回顾知识点，加深对知识的理解，对运用方法、方式的总结归纳，更使学生对勾股定理有了新的理解和认识。

知识点运用归纳：

（三）拓展研究

考点一：利用勾股定解决门框是否通过问题

一个门框尺寸如下图所示. （1）若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？

（2）若薄木板长3米，宽1.5米呢？

（3）若薄本板长3米，宽2.2米呢？为什么？

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，独立解答，以追问形式，让学生归纳。使学生对勾股定理的理解运用更加深入。

【设计意图】让学生回顾知识点，加深对知识的理解，对运用方法、方式的总结归纳，更使学生对勾股定理有了新的理解和认识，对于门框问题的解决方法，我们以“最小过最大”。

知识拓展

练一练：

一辆装潢货物高为1.8米，宽1.5米的卡车要通过一个直径为5米的半圆形双向行驶隧道，它能顺利通过吗？

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，讨论、合作、交流、解答，以追问形式，让学生归纳。使学生对勾股定理的理解运用更加深入。

【设计意图】本题蕴含数学建模思想，学生经过讨论、研究，以数学思想的理解与运用更加深入，以勾股定理的运用更加灵活。 考点二：利用勾股定理建立方程

1、如图，一棵树被台风吹折断后，树

顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

3、荷花问题 平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边; 渔人观看忙向前,花离原位二尺远;能算诸君请解题,湖水如何知深浅. 【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，独立解答，以追问形式，让学生归纳。使学生对勾股定理的理解运用更加深入。

【设计意图】通过不同类型的且非常有趣生动的三个实际问题让学生讨论，交流，处方研究，并总归纳，使学生加深对勾股定理的理解，探究解题方法与要点。对建模思想、方程思想有进一步的认识。

练一练：

在Rt△ABC中，D为BC边上的高，已知AB=15，BC=30，AC=20，求BD的长？

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，独立解答。

【设计意图】本题运用方程思想和勾股定理，解决三角形相关求值问题，是学生应该掌握的问题，让学生独立完成掌握方法，提高能力。 考点三：折叠问题

矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，小组讨论解答，以追问形式，让学生归纳。使学生对勾股定理的理解运用更加深入。

【设计意图】通过典型折叠问题的探讨，使学生对勾股定理的运用更加训练，对方法的掌握更加牢固。拓展知识面，加深对数学思想方法的理解与运用。

练一练：

如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B 是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________

【师生活动】教师出示问题，给学生一点时间思考，独立解答。

【设计意图】本题折叠问题的延伸，结合最短路径，拓展学生知识面，提升能力。

（四）课堂小结

建构知识体系

八、作业（活动）设计

本章末复习题

九、教学设计评价（教师反思或专家点评）

本节课教学设计合理、合适；完成教学目标；在知识的探究过程中，由浅入深，由简到难，使学生对知识掌握深刻；习题设计全面，包括了典型题型，使学生能熟练运用知识。个人反思，在多媒体显示这一部分，应该把字体再扩大一点，使坐在后面的学生看的更清楚。

十、其它

板书设计：

勾股定理总结与提升

勾股定理 例题 思维导图 练习

勾股定理逆定理