3.用等式性质（2）解方程第二课时教案

等式的性质和解方程（二）

总课时数

教学内容

3 等式的性质和解方程（二）

主备教师

课型

阎志华

新授

1．让学生通过探索，理解并掌握等式的性质（2），即“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

教学目标

2．使学生学会应用等式的性质（2）解只含有乘法或除法运算的简单方程。

3．使学生掌握用列方程解决实际问题的一般步骤。

教学重点

教学难点

教学准备

教学流程

让学生理解并掌握“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”这一性质。

使学生理解等式的性质（2），并能运用这个性质正确解简单方程。

多媒体

教师、学生互动

设计意图

1．最近我们一直在研究等式，谁来说说上一节课我们学习了等式的什么性质？

（教师根据学生的反馈出示：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果依然是等式。）

2．这就是我们前面学过的等式的性质，那么根据这个性质，同学们猜想一下，你们觉得等式除了具有这样的性质以外，还会有其他的性质吗？

一、

回

忆

所

学

，

合

理

猜

想

由于这一课时也是学习用等式的性质解方程，所以抓住性质（1）

3．学生自由猜想，指名说说自己的理由。

来引入，让学生将上节课积累的

（学生可能会猜测到“等式的两边同时乘学习经验迁移到新问题中进行猜，这样引或者除以同一个数，所得的结果仍然是等式，想：是否会有性质（2）入会比较自然，并能有效激发学但是可能不会想到“0除外”。

习动机。

如果学生猜测不到，教师直接提出：如果等式的两边同时乘或者除以同一个数，所得的结果仍然是等式吗？）

4、那毕竟是猜想，下面我们就通过学习来验证一下刚才的猜想是否成立。

教学例5

1．验证猜测：等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式。

（1）出示例5第一组左边的天平图。

你能根据这个天平图列出一个等式吗？（板书x＝20）

（2）出示例5第一组右边的天平图。

与左边的图比较，现在天平的两边有什么变化？

（左边添了一个质量是x克的物体，右边添了一个20克的砝码）

天平还平衡吗？你能说说天平为什么仍然平衡？

（引导学生理解在天平的两边各添加与原来相同质量的物体，这时的天平仍然保持平衡）

你能根据这个天平图列出一个等式吗？

（板书：2x＝20×2）

（3）观察比较这两个等式：x=20和2x=20*2，你发现了什么？（在第一个等式的两边同时乘2就可以得到第二个等式）

（4）如果在天平的左边再添加一个质量是x的物体，右边再添加一个20克的砝码，这时的天平还会平衡吗？你会列出这个等式吗？（板书：3x=20*3）

与第一个等式相比较，你发现了什么？（在第一个等式的两边同时乘3就可以得到第三个等式）

（5）观察板书，你能继续写一些这样的等式吗？根据学生回答板书：4x=20×4，5x=20×5……

看一看，想一想，你发现了什么？和同桌说说你的发现。得出结论：等式的两边同时乘同一个数，所得的结果仍然是等式。

2．验证猜测：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

谈话：刚才我们通过观察比较得出了等式的一个性质：等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式。那么等式的两边同时除以一个数，结果会怎样呢？我们一起继续研究。

（1）出示例5第2组的天平图。

从天平图表示的数量间的相等关系入手，引导学生在观察、分析、比较、抽象和概括等活动中，通过自主探索，理解并验证课始的猜测，能有效地培养学生独立思考、善于表达的能力。

学生在上一环节的学习过程中，积累了一些探索规律的经验，因此这一环节以学生自主探索为主，通过知识的正迁移，在观察和比较中得到结论，再通过举例验证结论。以此体现“触类旁通”的教学策略。

及时的练习能巩固对等式性质的理解，化简可以为下一个环节，即例6学生探索只含有乘或除的方程的解法提供启导。

二、

自

主

探

索

，

验

证

猜

想

左边的图能看懂吗？用等式怎样表示？

（3x＝20×3，也就是3x＝60）

左边的图与右边的图相比，发生了怎样的变化？

（等式的两边同时除以3）

天平还会平衡吗？

用等式怎样表示？

（板书：3x÷3=60÷3）

（2）自己先写一个等式，两边同时除以同一个数，看看结果还是等式吗？

（3）组织交流并板书，这些等式又说明了什么？

得出结论：等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式。

（4）追问：等式的两边能同时除以任何一个数吗？0可以吗？为什么？

指出：0不可以做除数，我们还得把刚才的结论改一下，谁来说说？

3．归纳等式性质

把这两条结论合并成一句话可以怎么说呢？

（板书：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。）

这就是今天我们学习的等式的第二个性质。（板书课题）

4．练习巩固

做“练一练”第1题。

学生独立完成，然后组织交流：说说你是怎样填的，你是根据什么来填写的？（引导学生明确应该根据等式的性质来填写）

你能化简“x÷6×6”和“0.7 x ÷0.7”吗？

指出这样可以求x的值。

1.教学例6

（1）出示例6教学图，学生读题，仔细观察题中的图形。

（2）你看懂这个图的意思吗？

长方形的面积怎样计算？

根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？

这个例题意在能使学生及时应用所学的知识解决实际问题。结合现实情景中长方形面积的数量关系列出方程，使学生感知数学知识与生活的密切联系。

三、

运

用

性

质

，

提

取

解

法

板书：4x=960

（3）在解方程时，方程两边都要除以几，

为什么？

（4）学生独立解方程。指名板演，全班

核对。

（5）检验：计算出x=24后，我们怎样才

能确定解答是否正确？请大家口算检验一下。

（6）让学生将例6填写完整。指出这是

个解决实际问题的题目，所以要写答句。

（7）反思：在刚才计算例6的过程中，我们是怎样做才能得到方程的左边只剩下x？

指出解方程的关键是使方程的左边只剩下x，右边的数就是x的值。

2．教学“试一试”。

出示x÷2=8

同桌说说：怎样做才能使方程的左边只剩下x ?

学生独立解方程。指名板演，教师巡视并帮助有困难的学生。

集体核对。指名回答：你是怎样解方程的？为什么可以这样做？

3．做“练一练”第2题。

（1）学生独立解方程。指名板演，教师巡视。

（2）集体订正。提问：谁来说一说解只含有乘法或除法运算的方程的步骤和方法？

四、

1．做练习二第一题。

（1）谈话：请每位同学在小组里说一说每一道应该怎样解。

（2）学生独立解方程。指名板演。

（3）集体核对。

（1）指名读题。

（2）学生独立填写，教师巡视。

（3）谈话：你在填的时候是怎样想的？这里解方程的过程中分别省略了什么？在以后解方程时，也可以照这样做。

3．课堂作业：完成练习二第3、4题。

巩

固

练

运

用

深

化

习，

2．做练习二第2题。

经过了上一环节学生已经掌握了等式的性质，也初步掌握了解方程的一般步骤和方法，因此，这一环节放手让学生自主探索方程的解法，并从中形成知识技能。突现教师的主导作用和学生主体地位。

五、

课

堂

总

结

本节课，你有什么收获？你学会了什么知识？

在解方程时，关键是什么？要注意什么？

等式的性质（二）和解方程

等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

板

书

设

计

40x＝960

解：40x÷40＝960÷40

X＝24

检验：40×24＝960

答：试验田的宽是24米。