练习四教学设计第一课时

《倍数和因数》教学设计

鹤壁市致远中小学石瑞芳

【教材简析】

这一教学内容是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一,《因数和倍数》的学习,是在初步认识自然数的基础上,探究其性质,其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容,相当抽象。在地位上,这节课是因数、倍数的概念引入,为本单元后面的内容以及第五单元的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数提供了必需且重要铺垫。《倍数和因数》是一节数学概念课。

【设计说明】

《数学课程标准》指出:学生是数学学习的主人,教师只是学生学习的组织者、引导者和合作者。本课主要是在教师的引导下,让学生通过自主探索、合作交流、归纳总结的方式获得新知,这样真正做到把课堂还给学生,让学生真正成为学习的主人。本课教学在设计上主要有以下特点:

1、概念教学层次:

活动引出——→乘法算式——→非0、自然数(相互依存)——→

除法算式——→无算式

2、方法掌握层次:

描述关系——→判定两数关系

找一个数的倍数方法——→发现一个数的倍数特征——→判定两个数的共同倍数

3、数学能力层次:

有算式——→无算式

方法多样化(可以用乘、加,甚至除、减找倍数;乘、除判定倍数)——→方法的优化(数小用乘法找倍数,数大用加法找倍数) 4、数学思想及其他素养

数学语言训练;极限思想;方法多样化与优化

【教学目标】

1、结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在的因数和倍数关系。

2、初步理解倍数和因数。

3、引导学生经历探索求一个数的因数和倍数的过程,掌握求一个数的倍数和因数的方法。

4、了解一个数的倍数的基本特征。

【教学重难点】

1、理解因数和倍数两者之间的关系。

2、求一个数的倍数的方法。

【教学方法】

谈话探究

【教具准备】PPT课件

【教学过程】

课前活动:师生谈哈

一、创设情境,引入新课

师:孩子们,你们喜欢看动画片吗?他们是谁?(大头儿子、

小头爸爸)他们是什么关系?反过来可以怎么说?是啊,人与人之间的关系不是独立的,而是相互依存的。在数学王国里,也有一些存在着相互依存关系的数,我们今天就来研究它。

【设计意图:通过生活中人与人之间的关系引入,初步感知关系是相互依存的,为后续的学习打下基础。】

二、认识因数和倍数

1、初步认识

①从生活问题引出乘法算式

18名运动员进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式?

想一想:1、每排几人?站了几排?

2、用一个乘法算式把自己的排法表示出来。

独立思考后同桌交流。

汇报不同的排法:你是怎样想的?怎样用乘法算式表示?

②认一认(初步学会描述倍数和因数的关系)

师:通过刚才的排队形,我们得到了3个不同的乘法算式,以3×6=18为例,这3个数在乘法算式中分别叫什么?它们之间的关系可以做这样的描述: 18是3的倍数。谁能重复一遍老师刚才的话?谁还会说?

师:看着这个算式,你还能想到什么?(18是6的倍数)

我们再把这两句话连起来,完整地说一说谁是谁的倍数。谁来?

小结:这样由 3×6=18我们知道了18是3和6的倍数,3和6

是18的因数。我们今天就来认识倍数和因数。(板书课题)

2、复述(练习描述倍数和因数的关系)

(1)2×9=18 (2)1×18=18

能不能直接说18是因数,18是倍数?

※强调:倍数和因数是数学中一种相互依存的关系,所以,我们在表达时一定要讲清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

及时练: 9×8=72 1×15=15

(导语:我们是否真的会准确描述倍数与因数的关系了,试试才知道。)

3、0的问题

0×6=0

0与任何数相乘都得0,我们再去讨论它的倍数和因数就没有什么意义。为了方便,我们研究倍数因数时一般指不是0的自然数。

4、小数乘法算式

1.5×2=3

师:这道算式能说吗?(不能,1.5是小数)

5、除法算式

15÷3=5

生独立思考,指名回答。(可转化成乘法)

师小结:看来我们不仅能在乘法算式中找到一个数的倍数和因数,也能在除法算式中找到一个数的倍数和因数。

6、概念辨析,及时巩固

(我们对倍数与因数的关系有了一定的认识,而认识是否准确

呢?我们进入“真假我来辨”。)

真假我来辨

2×3=6,所以6是2和3的倍数,2和3是6的因数。() 5.6 ÷ 7=0.8,所以5.6是0.8和7的倍数,0.8和7是5.6的因数。()

8+2=10,10是8和2的倍数。()

24÷3=8,所以24是倍数,3和8是因数。()(不对,为什么?应该怎样说?)

7、没有算式

①3 和6

指生汇报,注意说出理由。

②3 和7

师:3和7能说谁是谁的倍数、谁是谁的因数吗?为什么?

(预设:没有一个自然数能乘上3得到7;7除以3商是2余1,有余数也不行。也就是“倍数和因数”关系的前提除了得是非零自然数,还必须余数。)

③下面哪些数是7的倍数

7,14,17,25,77

请大家用刚才发现的方法,快速判定这一列数中哪些是7的倍数。

7的倍数不止一个,7、14、77都是,那是不是只有这些呢?一个数的倍数究竟有多少个,又有怎样的规律和特征,想了解吗?我们继续探究!

三、探索找一个数的倍数的方法及倍数的特征

1、3的倍数,限定时间一分钟写出来。

2、整理一下,按从小到大的顺序排一排。(板书)注意写下一个前先写逗号。

3的倍数有比6还小的吗?有比3还小的吗?这是3乘1得到的。

3的最小倍数是几?对就是它本身。

接着3×2=6,3×3=9,3×4=12,3×5=15,…(只说5个即停) 3的倍数是说不完的,也就是说3的倍数的个数是无限的。为什么呢?(因为自然数是无限的)

3、规范书写格式

4、小结:这样我们就有序地、不重复、不遗漏地找出了3的倍数。

5、你能用这样的方法找一找2的倍数吗?

6、仔细看,2的最小倍数是几?也是它本身。

省略号表示什么?哦,2的倍数的个数也是无限的。

2有最大的倍数吗?对,2也没有最大的倍数。

7、再来找一找5的倍数。

8、观察这三个数的倍数能发现什么?

如学生能发现,给予肯定与表扬。

一个数的倍数的个数是无限的,有没有最大的倍数?

9、请写出100以内8的全部倍数。

想一想:①从几开始找?

②用哪种方法能够找的快速、有序?(用乘法,乘1、乘2……)

③每找一个倍数,都需要写算式吗?

[设计意图:本部分内容拟采用边扶边放的教学策略。通过学生无序地交流、教师有意识地板书,引导学生发现有序思考的方法;之后让学生独立找2、5的倍数,并且通过综合观察,比较得出一个数倍数的特点。]

四、课堂练习,提升反馈

P32页第5题。我们刚才已经会找一个数的倍数了,那么要从一列数中找出两个数共同的倍数,又该怎么做呢?

(做题之前进行解题策略指导:第一种方法是从这些数中先判定4的倍数,再判定6的倍数,然后发现共同的倍数;第二种方法是把每个数逐一判定是否同时是4和6的倍数。提醒:充分利用口算、心算,不要再写出算式,直接判定。)

五、创新作业,数学日记

请根据今天课堂上的学习经历,写一篇数学日记。记得要把你的真情实感、所思所想、所学所获写出来哟!

六、课堂总结

恩师寄语:爱学习会学习的人,总是善于反思和总结的人。

通过今天的学习,你们有什么收获?

七、趣味竞猜

请学生在自己心里想自己的学号,师说1的倍数的同学请站起来师:既然大家都站起来了,咱们今天的课就上到这里。下课!

板书设计

倍数与因数

3×6=18 2×9=18 1×18=18

18是3和6的倍数。 3的倍数:3, 6,9,12,15……

5和7是35的因数。 2的倍数:2, 4,6,8,10……

5的倍数:倍数与因数的关系是相互依存的。

5,10,15,20,25 ……