圆的面积优秀教学实录

圆的面积

教学内容:

五年级下册第96~98页例7、例8、例9、“练一练”和练习十五第1题。

教学目标:

1. 让学生经历猜测、验证、操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积知识,能正确地计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单的实际问题。

2. 向学生渗透转化、极限和化曲为直等数学思想方法,培养学生运用已有知识解决实际问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3. 让学生进一步体会图形与生活的联系,感受平面图形的学习价值。

教学过程:

一、谈话导入,揭示课题

师:同学们在生活中,有没有见到过这样的场景?(出示情境图)

师:想象一下,这喷水器旋转一周后留在地面的会是一个什么图形?(板书:圆)

师:如果想求这喷水器旋转一周喷灌的面积,你知道是求什么的吗?(板书:圆的面积)

师:什么是圆的面积呢?(板书:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积)教师出示一圆并提问:哪儿是这个圆的面积?(学生回答后,教师用课件演示圆的面积)

师:今天这节课我们就一起来研究关于圆的面积的知识。

二、合理猜测,初步探索

师:猜猜看,你认为圆的面积会和它的什么有关系?

师:你为什么认为圆的面积和圆的半径有关系呢?(学生作简单的解释)师:圆的面积到底和它的半径有什么关系呢?我们一起来做个小实验。

教师用课件分步出示例7中的图:并同步说明、提问:这是一个正方形,我以正方形的边长为半径画一个圆,如果我就设定圆的半径为r,你知道正方形的

面积可以怎么表示吗?(板书:正方形的面积=r2)

师:你认为这圆的面积会是正方形的几倍?

师:同学们都认为圆的面积是正方形面积的4倍少一些,那有可能是几倍?

教师引导学生猜测出圆的面积可能是正方形面积的3~4倍之间。

师:这种猜测到底对不对?我们可以用数方格的方法来验证一下。

教师出示方格图,同时做出提示:每1小格是1平方厘米,特别接近满格的可以看作满格,不满1格的可以将几个拼凑成一格算。

教师出示例7中的填空,要求学生填空以后进行交流:圆的面积大约是正方形面积的几倍。

师:现在我们再来回想一下,我们刚才的猜测对吗?我们知道这个正方形的面积可以表示成半径的平方,那我们能否将这个规律改说成圆的面积是……师:有了这个结论,我们是否就能够精确的计算出圆的面积了?

师:是啊!这3倍多一些到底多多少呢?看来我们还得去进行一番实验,去推导出一个能精确计算圆面积的公式,你们说是吗?

三、深入探索,发现公式

师:想想看,我们以前在面对一个新的图形时,都是怎样来推导它面积计算公式的?

学生举例。

师:你们有没有发现,在推导这些面积计算公式的过程中都有一个共同的地方?

师:是啊!如果沿着这样一种思路,你认为可以将圆转化成我们已经学过的什么图形?

如果学生说不出来,教师要求学生拿出教师为他们准备的圆。

师:如果将圆平均分成16份后,我们来试试看,它们能拼成什么图形?

学生操作后交流,教师用课件演示。

师:如果我们将圆平均分成32份,同样也可以拼成一个近似的平行四边形。

(教师用课件继续演示)

师:同学们,我们闭上眼睛想象一下,如果继续这样分下去,将圆平均分成64份、128份,那么它们拼成的图形会越接近……

师:像这样,将一个圆通过剪、拼后可以得到一个近似长方形,拼成的长方形和原来的圆之间有什么联系呢?

学生先作独立思考以后分小组讨论。

师:通过讨论你们发现它们之间的联系了吗?

学生交流,教师根据学生的交流情况进行板书,同时用课件演示学生发现的这二者存在的三处相等的地方。如果学生发现遇阻,教师可以预设以下两个问题引导学生进行思考:

a. 圆转化成近似的长方形虽然形状变了,但是有一样东西没变,你知道吗?

b. 除了面积相等,你还能找到它们之间相等的地方吗?

师:我们知道长方形的面积=长×宽,而圆的面积和长方形的面积是相等的,那求圆的面积我们就可以用……(教师启发学生一起说出圆周长的一半乘圆的半径)

师:用字母来表示就是πr×r,我们也可以简写乘πr2。

师:现在再来回想一下当初我们的猜测,圆的面积是否是它半径平方的三倍多一些?准确的说是多少倍?

师:有了这个公式,以后我们要求圆的面积只要知道什么就可以了?

四、应用知识,解决问题

师:在生活中我们经常需要解决与圆的面积有关的实际问题,还记得开始时的那个喷水器吗?如果告诉你它最远的喷水距离是5米,你能不能求出它旋转一周后喷灌的面积?

学生独立完成解答,然后交流。

练习:完成“练一练”和练习十五第1题。

五、全课总结,提升学法

教师:今天这节课学习了什么内容?回想一下我们推导的过程,我们是怎样发现这种计算方法的?(学生作简单交流)

教师根据学生交流情况做简单小结:猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!