1. 圆周运动课时教案

5.7、生活中的圆周运动

一、教学目标

1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力．

2．会在具体问题中分析向心力的来源．

3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度．

二、重点难点：

重点在具体问题中能找到向心力，并结合牛顿运动定律求解有关问题及具体问题中向心力的来源．

难点：关于对临界问题的讨论和分析．

三、教学方法：讲授法、分析归纳法、推理法、分层教学法．

四、教学用具：投影仪、CAI课件

五、教学过程

一、导入新课

1．复习匀速圆周运动知识点（提问）

①描述匀速圆周运动快慢的各个物理量及其相互关系．

②从动力学角度对匀速圆周运动的认识．

2．直接过渡导入

学以致用是学习的最终目的，本节课通过几个具体实例的探讨来深入理解相关知识点并学会应用．

二、新课教学

（一）火车转弯问题

［CAI课件］模拟在平直轨道上匀速行驶的火车．提出问题：

1．火车受几个力作用？

2．这几个力的关系如何？

［学生活动设计］

1．观察火车运动情况．

2．画出受力示意图，结合运动情况分析各力的关系．

［师生互动］

1．火车受重力、支持力、牵引力及摩擦力．

2．四个合力为零，其中重力和支持力合力也为零，牵引力和摩擦力合力也为零．

［过渡］那火车转弯时情况会有何不同呢？

［CAI课件］模拟平弯轨道火车转弯情形．提出问题：

1．转弯与直进有何不同？

2．受力分析．

［学生活动］

结合所学知识讨论分析

［师生互动］

1．［思维方法渗透］

v2只要是曲线轨迹就需要提供向心力，并不是非得做匀速圆周运动．F=m中的r指确r定位置的曲率半径．

［结论］转弯时需要提供向心力，而平直路前行不需要．

2．受力分析得：需增加一个向心力（效果力），由铁轨外轨的轮缘和铁轨之间互相挤压而产生的弹力提供．

［深入思考］

挤压的后果会怎样？

［学生讨论］

由于火车质量、速度比较大，故所需向心力也很大．这样的话，轮缘和铁轨之间的挤压作用力将很大，导致的后果是铁轨容易损坏，轨缘也容易损坏．

［设疑引申］

那么应该如何解决这一实际问题？

［学生活动］

发挥自己的想象能力结合知识点设计方案．

［提示］

1．设计方案目的为了减小弹力

2．录像剪辑——火车转弯．

［学生提出方案］

火车外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上．此时，重力和支持力不再

平衡，它们的合力指向“圆心”，从而减轻铁轨和轮缘的挤压．

［点拨讨论］

那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的挤压消失呢？

［学生归纳］

重力和支持力的合力正好提供向心力，铁轨的内外轨均不受到挤压（不需有弹力）

［定量分析］

［投影］

如下图所示

设车轨间距为L，两轨高度差为h，转弯半径为R，质量为M的火车运行．

［师生互动分析］

据三角形边角关系

sinα=

h．

L对火车的受力情况（重力和支持力合力提供向心力，对内外轨都无挤压）

tanα=F

又因为α很小

所以sinα=tanα．

MgghRv2hFh综合有=

故F=Mg

又F=M

所以v=

LMgLRL［实际讨论］

v=ghR在实际中反映的意义是什么？

L［学生活动］

结合实际经验总结：

实际中，铁轨修好后h、R、L定，又g为定值，所以火车转弯时的车速为一定值．

［拓展讨论］

若速度大于ghR又如何？小于呢？

L［师生互动分析］

ghRF向mR1．v＞（F支与G的合力），故外轨受挤压对轮缘有作用力（侧F向＞FL压力）

F向=F+F侧．

2．v＜v2ghR（F支与G的合力），故内轨受挤压后对轮缘有侧压力．

FF向＜FF向mv2RL向=F-F侧．

［说明］向心力是水平的．

（二）汽车过拱桥问题

1．凸形桥和凹形桥

（1）物理模型

［投影］如图

（2）因是曲线，故需向心力

2．静止情况分析

［学生活动］

结合“平衡状态”受力分析

［同学积极解答］

受重力、支持力，二者合力为零，F压=G．

3．以速度v过桥顶（底）

（1）过凸形桥顶

［学生活动］

1．画受力示意图．

2．利用牛顿定律分析F压．

［同学主动解答，投影］

v21．考虑沿半径方向受力mg-FN=mr

2．牛顿第三定律．

F压=FN

3．F=Fv2压N=mg-mr＜mg

4．讨论：

由上式知v增大时，F压减小，当v=gr时，F压=0；当v＞gr时，汽车将脱离桥面，发生危险．

（2）过凹形桥底

［学生活动］

1．画受力示意图．

2．利用牛顿定律分析F压．

［提问C层次同学，类比分析］

v21．考虑沿半径受力FN-mg=m

r2．牛顿第三定律FN=F压

v23．F压=FN=m+mg＞mg

r4．由上式知，v增大，F压增大

［拓展讨论］

实际中桥都建成哪种拱形桥？为什么？

［理论联系实际分析］

1．实践中都是拱形桥．

2．原因F压mg，失重

注意：vrg

（三）归纳匀速圆周运动应用问题的解题思路．

［学生活动］

结合火车转弯问题和汽车过桥问题各自归纳．要求：

A层次：写出重点关键步骤．

B层次：标明思维方式，注意事项．

C层次：分步确定．

［投影］解题思路

1．明确研究对象，分析其受力情况，确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，以确定向心力的方向，这是基础．

2．确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向

心力，此为解题关键．

3．列方程求解．在一条直线上，简化为代数运算；不在一条直线上，用平行四边形定则．

4．解方程，并对结果进行必要的讨论．

［强化训练］

一根细绳下端拴着一个小球，抓住绳的上端，使小球在水平面内做圆周运动．细绳就绕圆锥面旋转，这样就形成了一个圆锥摆，试分析：（1）小球受力情况；（2）什么力成为小球做圆周运动的向心力．

参考答案：

（1）受力：重力、拉力

（2）二力合力提供向心力

三、小结

1．教师小结

本节通过几个典型实例分析进一步认识了匀速圆周运动的一些特点，以及在实际问题中的具体应用，得出了此类问题的具体解题步骤及注意事项．

2．学生归纳

［学生活动］

分别独自按照教师提示及自己的理解归纳本节主要知识体系．

3．抽查实物投影、激励评价．

四、作业：课本习题

五、板书设计：

外轨高于内轨，重力和支持力的合力提供向心力火车转弯ghRv=

L

匀速圆周运动的实例分析v2过凸桥的最高点：mg－FN＝mR汽车转弯v2过凹桥的最低点：FN－mg＝mR