3. 万有引力定律的应用主要内容及教案内容

第三节

万有引力定律的应用教学设计

【教学目标】

知识与技能

1．了解万有引力定律在天文学上的应用。

2．会用万有引力定律计算天体的质量。

过程与方法

1.

理解万有引力定律处理天体问题的思路、方法、体会科学定律的意义。

2.

了解万有引力定律在天文学上的应用，理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路方法。

情感态度与价值观

1．培养学生认真严谨的科学态度和大胆探究的心理品质。

2．通过对天体运动规律的认识，了解科学发展的曲折性，感悟科学是人类进步的动力。

【教学重点】

1．行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

【教学难点】

掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法

【教学过程】

导入新课

教师阐述：阿基米德在研究杠杆原理后，曾经说过一句名言：

“给我一个支点，我可以撬动整个地球”如图1。

图1 图2 提出问题：如果现在给你们一个杠杆(天平)是否可以称量地球的质量呢？如图2 分析回答：否定的

提出问题：那么我们又是如何知道巨大的地球质量呢? 引入新课：学习本节内容之后，相信大家就能够在实验室里“称量”地球的质量，今天我们要学习的内容就是万有引力定律的应用。

第三节

万有引力定律的应用教学设计·第1页

新课教学

知识回顾

利用多媒体展示

1.物体做圆周运动的向心力公式有哪些？请分别写出向心力与线速度、角速度以及周期的关系式。

mv2Fnr

Fnmr242Fnm2rT2.万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？

内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距

3.万有引力和重力的关系？

提出问题：质量为m的物体在纬度为θ的位置，万有引力产生哪些效果？

学生思考回答：随地球自转所需的向心力和重力。

进而得出：重力是万有引力的一个分力

引导学生进一步分析可得：实际上物体随地球自转所需的向心力远小于重力，在忽略自转的影响下重力近似等于万有引力的大小。

教师总结：重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球自转的影响时,可认为重力在数值上等于万有引力大小。即：

mgG一、“称量”地球的质量

思考：地球质量约为6.0×1024 Kg，是怎样测量出来的？有哪些常用的方法？

思路一：重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球自转的影响时,可认为重力在万FGm1m2r2离的平方成反比。

MmR2Mm数值上等于mgG2R

gR2MG有引力大小。即：

得：

其中g、R在卡文迪许之前已经知道，而卡文迪许测出G后，就意味着我们也测出了地球的质量。卡文迪许把他自己的实验说成是“称量地球的重量”是不无道理的。

教师总结：由此我们可以思考，科技的力量是国家发展和社会进步的需要，而科技的进步和发展离不开物理学和同学们的努力，因此，我们即需要学好物理这一门功课，也应该努力奋斗为国家发展和社会进步贡献自己一点力量。

二、计算天体的质量

第三节

万有引力定律的应用教学设计·第2页

思考与讨论

1、行星绕太阳实际做什么运动？为了解决问题的方便，我们通常情况下可以建立怎样的运动模型？

学生回答：行星实际轨道是椭圆，通常情况下可以近似认为行星绕太阳做匀速圆周运动。

2、行星做圆周运动的向心力是由什么力来提供的？

学生回答：行星做圆周运动的向心力是由太阳对行星的万有引力来提供的。

3、若已知某行星的质量为m，轨道半径为r，公转周期为T，引力常量为G，请根据万有引力定律和牛顿第二定律及圆周运动知识，用已知物理量表示出太阳的质量。

思路二：

4、应用天体运动的动力学方程—万有引力充当向心力求出的天体质量还有几种表达式？各是什么? 教师总结计算中心天体质量三种不同方法：

提出问题：上述三种不同测量天体质量的方法中，哪一种方法更容易实现？

学生回答：由于角速度和线速度不容易被测量，而周期我们很容易得到，所以应该选择带有周期的第三节

万有引力定律的应用教学设计·第3页

式子，即第一种测量方法。

5、应用以上方法能否求出环绕天体的质量? Mmm4rG2rT2

2

M42rG22rT发现m已经约去，所以不能求出环绕天体的质量。

归纳总结

1．常见的中心天体质量的两种求解方法

①．利用天体表面万有引力与重力关系求解：

②．利用万有引力充当向心

根据已知量或待求量可得：

2．注意公式中R与r的不同，R通常指

中心天体半径

，r 通常指

轨道半径

，r=R＋h 其中h为

环绕天体到中心天体表面的高度

。

【课堂练习】

练习1：设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R =6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量为（

）

A.6.0×1024 Kg

B.6.0×1020 Kg

C.6.0×1028 Kg

D.6.0×1030 Kg

练习2：假定地球绕太阳做匀速圆周运动，周期约为3.15×107s，地球到太阳的距离为1.5×1011m 取G=6.67×10-11 N·m2/kg2，太阳的质量约为（

）

A.2.0×1024 Kg

B.6.0×1034 Kg

C.1.2×1028 Kg

D.2.0×1030 Kg 练习3：（多选）若已知某行星绕太阳公转的半径为r,公转周期为T,引力常量为G,太阳的半径为R,由此可求(

) A.

某行星质量

B.

太阳的质量

C.

某行星运动的角速度

D.

某行星运动的线速度

课后思考与讨论

1、

利用万有引力理论，科学家们做了哪些预言？

第三节

万有引力定律的应用教学设计·第4页

Mmv2422G2mmrm2rrrT的M42r3GT22r3Gv2rG力：即

2、

若已知一颗近地轨道的人造卫星绕地球做近似匀速圆周运动的周期T和引力常量

，应用万有引力定律能否估测地球的平均密度？若能，请写出其计算表达式。

板书设计

第三节

万有引力定律的应用

一、“称量”地球的质量

gR2MmmgG2

得：

M

RG二、计算天体的质量

1.

Mm42G2M2rrT42r3得：

M

GT2

2r3Mm22.

G



m



r

得：

M



2Gr

22MmmvvrGM3． 得： r2rG教学后记：

注意：只能求出中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。

本节内容主要采取提问式教学方法，能够很好的激发学生的学习兴趣，增加课堂学习气氛。通过本节课的教学，发现本节内容学生主要存在的问题是：计算天体的质量公式中涉及较多的物理量，学生做题时很难根据已知条件选择适当计算式。因此，在后续教学过程中要重点引导学生根据不同已知条件选择适当公式进行天体质量的计算。

第三节

万有引力定律的应用教学设计·第5页