成反比例的量教案设计（一等奖）

《反比例的意义》教学设计

塘沽一中心小学荣桂丽

教学内容:新课标人教版小学数学六年级下册第47-48页的内容。

教材分析:《反比例的意义》的内容是在教学了成正比例的量的基础上进行教学的,是前面“比例”知识的深化,是后面学习“用它解决一些简单正、反比例的实际问题”的基础,它起着承前启后的作用,是小学阶段比例初步知识教学中的一项重要内容。为此,教学时先引导学生回忆有关正比例的知识点,通过举例、交流、知识迁移,体会生活中存在着大量的反比例的关系,在此基础上探求新知,最后深化新知。

学情分析:这节课是在学生学习正比例的基础上进行教学的。教学时充分相信学生、尊重学生,改变传统的教学模式,学生由被动学习转化为主动学习,放手让他们主动去探索出新知识,最大限度地充分发挥学生的主观主动性。从而使学生学到探究新知的方法,体验到成功的喜悦,激起学生学习的兴趣。同时采用引探法,引导学生自主探究,培养他们利用已有知识解决新问题的能力。

教学目标:

知识与技能目标:使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程,理解反比例的意义,体会两个相关联的量成反比例的条件,掌握反比例关系式。

过程与方法目标:使学生能够判断两种相关联的量是否成比例,进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力。

情感、态度、价值观目标:使学生体会变量之间的关系,体会函数思想和模型思想。

教学重点:理解反比例关系的意义。

教学难点:正确判断两种量是否成反比例。

教学方法:小组合作,归纳推理,探究交流

教学准备:多媒体课件,学习单

教学过程:

(一)复习铺垫

1.回忆判断两种相关联的量是否成比例的条件。

师:上一节课我们学习了正比例,请同学们回忆一下怎样判断两个相关联的量是否成比例?(指名回答)强调变化方向。

2.判断下面各题中两种量是否成正比例。

(1)文具盒的单价一定,买文具盒的数量和总价( )。

(2)一堆货物一定,运出的和剩下的( )。

(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高( )。

(选一题让学生说说理由)

(设计意图:巩固正比例知识的同时,也为后面学习反比例的意义和判定方法做铺垫。)

(二)探究新知

1.教学例2

(1)师:老师这里还有一个题,这两个量是否也成正比例呢?我们一起来看一下。(课件出示例2主题图)

师:下面表格是老师根据要求做的一个实验,所得到的数据。

师:仔细观察,你从题中得到哪些信息?(小组内交流)

(指名回答,组内补充,再其他组补充)

预设:已知杯子的底面积和水的高度两个量。

杯子里水的高度不同。

杯子底面积越大,水的高度越低。

(根据学生回答,教师追问引导)

继续追问:底面积和高度都有了相应的变化,那什么没变?(积没变)师:这里的积表示什么意义?(水的体积)

得出结论:10×30=15×20=20×15=30×10=300 每两个相对应的数的乘积都是300,乘积一定。【板书:底面积×高=体积(一定)】

师:经过测量,第五个水杯水的高度是5,那你们知道这个水杯的底面积是多少吗?(学生口答,并说说怎么算的)

师:由此可知,底面积和高不成正比例关系,,那他们会有怎样的关系呢?这就是我们这节课要学习的内容(板书:反比例的意义)

(2)学生试说反比例的意义

出示反比例的意义:像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

默读,你从这段文字中找到哪些关键信息?(课件演示)

师:所以,在上述实验中,当体积一定时,高度和底面积是成反比例的量,高度和底面积成反比例关系。

(3)字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积一定,反比例关系可以用一个什么样的式子表示?板书:x×y=k(一定) 2.学习判断两个量是否成反比例

师:通过上面的学习,你认为判断两种相关联的量是否成反比例,关键是什么?(根据学生回答,课件展示)

与成正比例关系判定条件作比较。

3.列举生活实例

师:你能举出生活中反比例关系的式子吗?(根据学生反馈,适当板书) (设计意图:用字母表示为x×y=k(一定),是从具体到抽象的过程,培养学生的归纳能力,再举出生活中的例子使概念更饱满,使学生的知识进一步内化。)

4.了解反比例关系图像

5.正反比例相同点与不同点(先小组内说,在指名回答)

根据学生回答,教师适当补充。

(设计意图:比较思想是在小学数学教学中应用十分普遍的数学思想方法,《成反比例》是继《成正比例》一课后学习的内容,两节课的学习内容和学习方法有相似之处,学生从知识的差别中找到同一,也可以从同一中找出差别,学生学习新知识,进行深化拓展,归纳总结。)

(三)反馈练习

师:我们学习了这么多,你们是真正掌握了吗?那我现在要考考你们了?

第一关:书第51页第10题(学习单上完成)

第二关:判断下面每题中的两种量是否成反比例,并说明理由。

(1)平行四边形的面积一定,它的底和高。

(2)张伯伯骑自行车从家到县城,骑自行车的速度和所需的时间。

【(1)(2)指名学生回答(若不完整,教师课件展示答案)】

(3)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。(同桌互说)

第三关:判断下面每题中的两种量是否成比例,成什么比例?写出比例关系式,并说明判断理由。

(1)全班的人数一定,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数。

(2)圆的周长和直径。

(3)小华做12道数学题,做完的题和没有做的题。

(在学习单上写出等量关系式)

第四关:判断所装瓶数和每瓶容量是否成比例,成什么比例?并说明理由。

(学习单上完成)

第五关:下面各题中,X和Y是两种相关联的量,它们是否成比例?成什么比例?为什么?(学习单上完成)

思考题:7×9=63, 所以7和9成反比例关系。()

(设计意图:练习题的设计有层次,有针对性,由简到难,培养学生分析能力和语言表达能力,尤其是由字母来表征关系,就是为了学生能够抓住反比例的本质,形成更完善、更深刻的认识,提高学生判断和解决问题的能力,体会函数思想。) (四)课堂总结

让学生回顾学习过程,说一说这节课的收获。

(五)板书设计

反比例的意义

底面积×高=体积(一定)

x ×y=k(一定)

(1)两种相关联的量

(2)一种量随着另一种量的变化而变化

(3)乘积一定