找最大公因数名师教学实录

公因数和最大公因数。(教材第77~78页)

1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

3.通过与同学交流,自己发现结果,获得成功的体验。

重点:找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

难点:理解公因数和最大公因数的意义。

多媒体课件。

你还记得怎样找一个数的因数吗?我们在第三单元的时候学习了找一个数的因数,下面我们来进行一个找因数的比赛,好吗?同桌互相比赛,一个找出12的全部因数,另一个找出18的全部因数,看看谁找得又对又快。

1.学生独立找出因数。

师:你是怎样找的?

学生的回答可能有两种方法。

方法一:

12=1×12=2×6=3×4

18=1×18=2×9=3×6

方法二:

12÷1=12,12÷2=6,12÷3=4

18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6

(板书:12的因数为1,2,3,4,6,12;18的因数为1,2,3,6,9,18。)

学生反馈答案后,教师出示两个集合:请在书上的这两个集合中分别填入12和18的全部因数。

2.找相同的因数。

师:从12和18这两个数的因数中找一找相同的因数有哪几个,你是怎样找出的?

学生讨论交流,汇报:

生1:把12和18的所有因数都找出来,把相同的因数圈起来。

学生边说,教师边演示。

生2:主要看12的所有因数中有哪些是18的因数,就是12和18相同的因数。

教师在12的因数里圈出18的因数。

3.认识公因数和最大公因数。

师:12和18相同的因数有哪些?

生:有1,2,3,6。

师:1,2,3,6这几个数既是12的因数,又是18的因数,这几个数是它们的公因数。12和18的公因数中哪个是最大的?

生:6是最大的。

师:这个最大的公因数是它们的最大公因数。

学生填空:12和18的公因数有( ),12和18的最大公因数是( )。

4.用集合表示公因数。

师:我们还可以用集合的方法表示12和18的因数及它们的公因数。

出示两个相交的集合,提问:这两个集合和上面两个有什么不同之处吗?

生:这两个集合是相交的。

师:这两个集合相交的部分填哪些因数?你是怎样想的?说说你的理由。

根据学生的回答,教师小结:图中左边圈里是12的因数,右边圈里是18的因数,两个圈重合的部分既是12的因数,又是18的因数,是12和18的公因数。

师:什么是公因数?什么是最大公因数?

学生讨论交流,教师小结:几个数相同的因数是它们的公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。

师:学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!

学生讨论。

找最大公因数

1.在落实知识与技能目标的过程中,组织学生开展了积极有效的探索活动。充分激活了原有的知识基础,努力调动学生积极的学习情感,启发学生主动参与,引导学生感知—理解—构建。

2.教师起了教学“支架”的作用,给予学生适时、适当、适量的帮助,使学生学会参与、学会发现、学会提高、学会运用,符合学生的认知规律,满足了学习体验的需求。

A类

1.轻松填一填。

(1)8的因数有( ),16的因数有( ),8和16的公因数有( )。

(2)7和9的最大公因数是( )。

(3)三个连续自然数的和是18,这三个自然数的最大公因数是( )。

2.求下面每组数的最大公因数。

12和2433和3413和7828和42

(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能顺利找到几个数的公因数和最大公因数。)

B类

3.一块长方形的纸,长75厘米,宽60厘米,要把这张纸裁成面积相等的小正方形而无剩余,小正方形的边长最大是多少厘米?

(考查知识点:公因数和最大公因数;能力要求:能运用公因数和最大公因数的意义解决生活中的一些问题。)

课堂作业新设计

A类:

1. (1)1,2,4,81,2,4,8,161,2,4,8(2)1(3)1

2. 1211314

B类:

3. 15厘米

教材第78页练一练

1. 9的因数:1,3,915的因数:1,3,5,15

9和15的最大公因数:3

2. 6的因数:1,2,3,68的因数:1,2,4,8

6和8的公因数:1,2

3. 235137925

4. 4336

5. (1)12141214121412141214画图略(2)略