2.1.2 系统抽样教学设计模板

《 2.1.2系统抽样

》

潮南胪溪中学数学组 陈晓颖

一．教学目标：

【知识与技能】正确理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；正确理解系统抽样与简单随机抽样的区别与联系。

【过程与方法】练习铺垫，例题导入，归纳方法，变式提升。

【情感态度与价值观】理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣.

二、教学重难点：

【重点】实施系统抽样的步骤。

【难点】当

不是整数，如何实施系统抽样。

三、课型：新授课

四、课时安排：1课时

五、教学方法：讲练结合

六、教学过程：

【知识梳理】

小组讨论：[简单随机抽样] 1）抽签法（1）500名学生从1到500编号： ；

（2） 1到500个号签。

（3）将500个号签 。

（4）随机从中抽出50个签。

（5）抽取出对应号签的学生。

2）随机数表法：

从随机数表第6行第11列的数开始向右读，请依次写出最先检验的5名学生的编号：

2抽签法的步骤：编号、制签、 搅匀、抽签、抽取样本。 随机数表法的步骤：编号、选数、取号、抽取样本。

3、思考1：实例一除了用简单随机抽样获取样本外，

你能否设计其他抽取样本的方法？采用 抽样

4、系统抽样适用范围：

Nn

2、请归纳系统抽样的定义和步骤. 系统抽样的定义：当总体中的个体数较 时,将总体 分成几个1简单随机抽样:

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 1简单随机抽样适用范围：地 抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都

，就把这种抽样方法叫做 。

_________________ 2简单随机抽样

方法 ----------------- 【新知】

---

。

部分，然后按照预先定出的 ，从每一部分抽取 个体，得到所

需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样。系统抽样又称 。

---

。

步骤：

（1）编号;

题型一：系统抽样的方案设计

【例1】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一

年级500名学生中抽取50名进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

请简述抽样过程。【解】适宜选用 抽样，抽样过程如下：

（2）分组；确定组距kN

; n（3）确定第一个编号l

（1）编号：随机将这500名同学，

编号为1，2，3，…，500；

（4）抽取编号为

（2）分段：将总体 分成50组，每组含 个个体。

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，10中，用简单随机抽样抽取第一个号码为 ；

（小游戏：用小纸团抓阄出第1个号码）

【实例一】1、某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。

l

、 、 、

……

、

作为样本

1

（4）以 为起始号码，每隔 个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本： ， ， ，…， 。

：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级503【变式1】名学生中，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本。

5思考2

例1中，每一个同学被抽到的可能性有多少？

【小结】回顾这两道题的解法中，

关键是确定分段间隔k，【解】（1）随机地将这503个个体编号为1，2，3，…，503。 当k（2）利用简单随机抽样，先 ①将这500名同学重新编号为 N（N是总体个数，n【例3】（1）从系统抽样从160名学生中抽取一个容量为20的样本，将160名学生按1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，…，153~160号）。若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 （2）高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号 。

(2014广东)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中【变式4】抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）

A.50 B.40 C.25 D.20

采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)【变式5】中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为 ，已知最后一个入样【小结】系统抽样中抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码 ，公差为间隔k 。可根据等差数列的通项公式确定第一组内所要抽取的样本号码。

n是样本容量）是整数时，间隔取k②将学生的编号进行分段，将总体分成 N；

nN不是整数时，从总n③在第一段内用 当k④

编号是7894，则开头5个入样编号是 __________。

体中剔除多余个体，间隔取题型二：系统抽样的概念

【例2】 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5，15，25，35，45Nk；使得总体中剩余n

【课后思考题】

1、（2004年福建)一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…99，依编号顺序平分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同。若m＝6，则在第7组中抽取的号码为

。

2、（2012年山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

(

) A．7

B．9

C．10

D．15 【总结】两种抽样方法比较两

的学生进行作业检查，则这种抽样方法是 （填“系统抽样”的个体数能被样本容量整除。或“简单随机抽样”）

[方法归纳]判断抽样方法是否是等距离抽样

下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）

【变式2】A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, 6、思考3：系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

答：

；



；



。

i+10(超过15则从1再数起) 号入样; B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验; 种抽样方较适应范围

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止;

方法类别

共同特点

抽样特征

相互联系

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进【变式3】行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B.3，13，23，33,43 C．1，2，3，4，5 D.2，4，6，16，32

简单随机1、抽样过程中，每个抽样

个体被抽取的概率___ 将总体___，按一定规则在各系统抽样

2、都要先

。

部分抽取

_______抽样

数___

起始部分按总体个数和样本个从总体中逐一___

抽取

总体个数______

题型三：系统抽样中抽样间隔与样本编号

2